1. Diagramme de Bifurcation Logistique
Ce diagramme est généré à partir de l'équation x_n+1 = r * x_n * (1 - x_n). Pour chaque valeur du paramètre de croissance 'r' (axe horizontal), nous calculons des centaines de valeurs de 'x' et traçons les points où la population se stabilise. On observe un comportement simple, puis un dédoublement (bifurcation), menant rapidement au chaos.
Le code Python que vous avez fourni génère cette visualisation fascinante.
2. L'Ensemble de Mandelbrot en 3D
Ci-dessous se trouve l'ensemble de Mandelbrot, visualisé dans le plan complexe. Le lien est stupéfiant : le diagramme de bifurcation est une "coupe" de l'ensemble de Mandelbrot le long de l'axe des nombres réels. Les bifurcations correspondent aux points où les "bulbes" se détachent du corps principal.
La ligne rouge sur l'axe horizontal représente l'endroit où se "cache" le diagramme de bifurcation.