La représentation de Fresnel est souvent délaissée au profit de l'usage des complexes ou de la représentation analytique. C'est pourtant un outil puissant qui simplifie souvent les calculs et qui a l'avantage de bien visualiser les phénomènes étudiés.
Dans la représentation de Fresnel, on associe à la grandeur x1(t) = A.sin(ωt + φ1) un vecteur V1 qui tourne autour de l'origine avec la vitesse angulaire constante ω.
La grandeur physique étudiée est la projection de ce vecteur sur l'axe vertical Oy.
De même, à la grandeur x2(t) = B.sin(ωt + φ2) on associe le vecteur V2.
La grandeur x(t) = x1(t) + x2(t) est la projection du vecteur V = V1 + V2 sur l'axe Oy.
Cette représentation met en évidence les différences de phase entre les grandeurs à additionner et facilite l'écriture des relations trigonométriques.
La représentation de Fresnel permet également l'étude des phénomènes de battement entre des grandeurs scalaires de fréquences voisines.
Attention :
Dans le cas où les grandeurs étudiées sont des grandeurs vectorielles, les vecteurs tournants de la représentation de Fresnel représentent l'évolution des amplitudes au cours du temps. Ils ne correspondent pas à la direction des vibrations. Quand on étudie les phénomènes d'interférences optiques, les vibrations qui peuvent interférer ont la même direction de vibration.
Utilisation
On représente (en rouge) la somme de deux grandeurs scalaires (vert et bleu) de même fréquence pour différentes phases relatives. Un slider permet de modifier cette différence de phase.
Un autre permet de modifier les amplitudes relatives a et b (0 < b / a ≦ 1) des deux grandeurs.
On peut aussi représenter la somme de deux grandeurs de fréquences voisines. Examinez alors l'influence des amplitudes relatives sur la forme des battements.