Un oscillateur paramétrique est un système dont on peut modifier de façon périodique la fréquence propre de l'oscillateur.
Avec un circuit multiplieur, on peut réaliser un circuit paramétrique R, L, C série qui obéit exactement à l'équation dite de Mathieu. Pour un tel système, la relation entre la tension de commande et la tension de sortie est non linéaire.
 
Si le potentiel appliqué sur l'entrée B du multiplieur est V = −v.cosωt, on peut écrire que :
U₂ = Ri + Ldi / dt; U₁ = q / C; i = dq / dt;
U_S = K.V.U₁ (K est la constante du circuit multiplieur).

La charge obéit donc à l'équation : Ld²q / dt² + R.dq / dt + (1 − KV)q / C = 0
On pose λ = R / 2L, ω₀² = 1 / LC.
L'équation devient l'équation de Mathieu : d²q / dt² + 2λ.dq / dt + (1 + K.v.cosωt)q = 0 .
L'effet produit par la tension de commande V est équivalent à une variation de la capacité de C. Tout ce passe comme si l'épaisseur du condensateur variait selon une loi de la forme e = E(1 − KV).
L'étude analytique (assez délicate) de cette équation montre qu'il existe des résonances autour des fréquences 2f₀, f₀, 2f₀/3 ...
En dessous d'une valeur seuil de v, le système oscille avec une amplitude faible.
Au delà du seuil, l'amplitude de l'oscillation diverge avec une croissance exponentielle qui est limitée en pratique par le multiplieur. L'amortissement du circuit agit sur la valeur du seuil.
Au voisinage de certaines valeurs des paramètres,  le fonctionnement de ce circuit est très sensible aux valeurs des conditions initiales.

Le programme calcule l'évolution du potentiel aux bornes du condensateur par intégration numérique de l'équation différentielle mais la valeur maximum de la charge du condensateur est limitée pour tenir compte des performances réelles du multiplieur.
Commandes :
Une zone de texte permet la saisie du rapport ω / ω0. Deux curseurs permettent de modifier les valeurs de V et de λ.
Le bouton permet de visualiser soit l'évolution de la tension U₁ en fonction du temps soit la courbe donnant l'intensité en fonction de la charge (équivalent d'un diagramme de phase).
Les valeurs de L et C sont choisies pour que la fréquence propre soit égale à 1 kHz. A cette fréquence, le fonctionnement du multiplieur ne pose aucun problème  de déphasage.  Attention, il faut valider la dernière valeur saisie.
 Etude :
 Pour ω / ω₀ voisin de 2 examiner l'évolution de la valeur du seuil. Examiner le rôle de l'amortissement.
Les régimes de fonctionnement d'un tel circuit sont multiples : examiner par exemple les cas suivants et faire varier légèrement les paramètres autour des valeurs proposées.

ω / ω0	Vexc	λ
1,2	1,5	0
1,05	0,8	50
1,03	0,8	50
1,52	0,9	0
2,5	1	0
0,66	1.2	20
0,60	0,81	100