Un avion vole horizontalement à l'altitude H avec une vitesse constante Va. A l'instant t = 0, il lâche un projectile vers une cible qui se déplace à la vitesse uniforme Vc. L'abscisse de l'avion en t = 0 est Xa. Celle de la cible est Xc.
A l'instant T = 0, l'abscisse de l'avion est nulle et celle de la cible est X0.
La mouvement de l'avion est Xa = Va.T et celui de la cible est Xc = X0 + Vc.T. (1)
Le mouvement du projectile est la composition d'un mouvement de translation uniforme horizontal avec une vitesse Va et d'un mouvement uniformement accéléré vertical.
On a Xp = Xa + Va.t et Yp = H − ½g.t².

Quand faut-il lâcher le projectile ?

Le projectile touche la cible si Yp = 0 soit pour t = (2.H / g)^½ et si Xa + Va.t = Xc + Vc.t (2)

Des relations (1), on tire Xc = X0 + Vc. Xa / Va.
Des relations (2), on déduit que Xa = Va.[X0 − (Va − Vc).t] / (Va − Vc) avec t = (2.H / g)^½ .

Utilisation
Choisir avec les sliders les valeurs des vitesses.
Le bouton [Nouveau] permet de modifier les valeurs de H et de X0.
Cliquer sur le bouton [Départ] pour lancer l'animation (T = 0).
Cliquer sur le bouton [Tir] pour lâcher le projectile.
Un trait vertical indique la position du projectile au moment de son lancer.
Le programme affiche les valeurs de T(temps total) et de t (temps après le lancer).