On nomme caustique l'enveloppe des rayons lumineux ayant subit une réflexion ou une réfraction sur une surface. Ce mot dérive du grec katein qui signifie "brûler".
On visualise ici les caustiques de miroirs sphériques et paraboliques. On trace le rayon IS issu d'un point source S (en jaune) qui se réfléchit sur le miroir en I. On trace ensuite le rayon réfléchi IJ en utilisant les lois de la réflexion ( IJ est symétrique de IS par rapport à la normale au miroir en I). On ne prend pas en compte les possibles secondes réflexions sur le miroir.
En déplaçant le point I sur le miroir, on trace l'ensemble des rayons issus de S qui frappent le miroir et on obtient ainsi une visualisation de la courbe enveloppe.
Miroir sphérique :
On considère un miroir sphérique de rayon R et de foyer F (point blanc). Si le point source est situé sur l'axe la figure obtenue est une section de la caustique par un plan axial. Dans les autres cas, on obtient une section de la caustique d'un miroir cylindrique éclairé par une source linéaire.
Si le point source est situé sur l'axe, on connait l'expression analytique de la caustique : Si le point source est situé sur le cercle, la caustique est une cardioïde d'équations paramétriques x = (2/3).R.(1 + cos t).cos t
et y = (2/3).R.(1 + cos t).sin t.
Si le point source est situé à l'infini la caustique est une néphroïde d'équations paramétriques
x = R.cos t.(1 + ½.sin2t)
et y = R.sin3t.
Cette courbe présente un point de rebroussement en (−R/2, 0) qui correspond au foyer du miroir.
Miroir parabolique :
Dans le cas de ce miroir, il existe deux cas particuliers intéressants :
La source est à l'infini : Dans ce cas tous les rayons réfléchis passent par le foyer (point blanc) de la parabole.
La source est placée au foyer : Dans ce cas tous les rayons réfléchis sont parallèles à l'axe de la parabole.
Consulter cette page pour le cas d'une source à l'infini mais hors de l'axe.
Utilisation :
Choisir le type de miroir avec les boutons radio.
Cocher la case "S à l'infini" pour placer la source sur l'axe et à l'infini.
Examiner les cas particuliers signalés ci-dessus.
Bien noter pour le miroir sphérique, que seuls les rayons issus de l'infini et proches de l'axe passent par le foyer.
Par commodité les possibles secondes réflexions sur le miroir n'ont pas été prises en compte.
Portion de la caustique d'un miroir cylindrique éclairé sous incidence oblique.
Le "miroir" est une tasse à thé contenant un peu d'eau éclairée par le soleil.