Modèle utilisé.
On considère une atmosphère stratifiée dans laquelle l'indice de l'air est fonction de l'altitude : n(y) = n0(1 + g.y).
Cette dépendance est en fait fonction de la variation de la température de l'air avec l'altitude. Pour avoir un phénomène observable, il faut qu'il existe un fort gradient de température de l'ordre de 2° C.m−1.
Quand le sol est très froid, les couches avec les indices les plus forts sont aux altitudes les plus faibles. Le gradient g est négatif. L'inverse se produit pour des sols très chaud.
( g > 0)
On connaît une solution analytique à ce problème (la trajectoire d'un rayon est une courbe de type chaînette).
Ici on suppose que dans la tranche d'épaisseur dy, l'indice est constant et vaut n1 = n0(1 + gy) et que dans la tranche suivante, il vaut n2 = n0(1 + g(y+dy)).
Un rayon d'inclinaison j sur l'horizon arrive sur l'interface entre deux tranches avec une incidence
i = π/2 − j.
Il ressort avec l'incidence r telle que n1.sin(i) = n2.sin(r). Au cours de son trajet, la trajectoire du rayon va se courber et dans certaines conditions, on peut même arriver à la réflexion totale sur les couches.
Mirages supérieurs ou mirages froids.
Le gradient g est négatif. Les rayons décrivent une trajectoire concave. Dans certaines conditions, la courbure des rayons peut correspondre à celle de la Terre : il est alors possible d'observer des objets normalement invisibles.
Mirages inférieurs ou mirages chauds.
Le gradient g est positif. Les rayons décrivent une trajectoire convexe. Les rayons qui correspondent au sommet d'un objet sont les moins inclinés et pour ces rayons, leur réflexion totale se situe plus bas et ils sont vus en dessous des rayons qui correspondent au bas de l'objet : L'image finale est inversée.
Il faut noter que les turbulences et la convexion perturbent fortement l'homogénéité des couches et déforment les images.
Il faut noter également que les forts gradients nécessaires ne se produisent que sur une hauteur limitée et que les angles d'inclinaison qui permettent l'observation des mirages sont petits.
Utilisation :
Le pas utilisé pour le calcul est pris assez petit pour qu'une diminution de sa valeur ne modifie pas les résultats.
Examiner les deux types de mirages en modifiant le gradient et l'inclinaison du rayon initial.
Exemple de mirage chaud. Désert nubien (haute Égypte)