Épreuve Pratique NSI 2025 — Tous les sujets

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Liste des exercices

Exercices

!!! question Sujet 1 — Exercice 1 On considère dans cet exercice un graphe orienté représenté sous forme de listes d'adjacence. On suppose que les sommets sont numérotés de 0 à $n-1$. Par exemple, le graphe suivant :

est représenté par la liste d'adjacence suivante :

adj = [[1, 2], [2], [0], [0]]

Écrire une fonction voisins_entrants(adj, x) qui prend en paramètre le graphe donné sous forme de liste d'adjacence et qui renvoie une liste contenant les voisins entrants du sommet x, c'est-à-dire les sommets y tels qu'il existe une arête de y vers x. !!!

??? example Exemples

>>> voisins_entrants([[1, 2], [2], [0], [0]], 0)
[2, 3]
>>> voisins_entrants([[1, 2], [2], [0], [0]], 1)
[0]

???

!!! question Sujet 1 — Exercice 2 On considère dans cet exercice la suite de nombre suivante : 1, 11, 21, 1211, 111221, etc. Cette suite est construite ainsi : pour passer d'une valeur à la suivante, on la lit et on l'écrit sous la forme d'un nombre. Ainsi, pour 1211 :

• on lit : _un 1, un 2, deux 1_
• on écrit donc en nombre : _1 1, 1 2, 2 1_
• puis on concatène : _111221_

Compléter la fonction nombre_suivant qui prend en entrée un nombre sous forme de chaine de caractère et qui renvoie le nombre suivant par ce procédé, encore sous forme de chaîne de caractère. !!!

??? example Exemples

>>> nombre_suivant('1211')
'111221'
>>> nombre_suivant('311')
'1321'

???

!!! question Sujet 2 — Exercice 1 Écrire une fonction max_et_indice qui prend en paramètre un tableau non vide tab (type Python list) de nombres entiers et qui renvoie la valeur du plus grand élément de ce tableau ainsi que l'indice de sa première apparition dans ce tableau. !!! !!! warning Règle à respecter L'utilisation de la fonction native max n'est pas autorisée. !!!

??? example Exemples

>>> max_et_indice([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, 3)
>>> max_et_indice([-2])
(-2, 0)
>>> max_et_indice([-1, -1, 3, 3, 3])
(3, 2)
>>> max_et_indice([1, 1, 1, 1])
(1, 0)

???

!!! question Sujet 2 — Exercice 2 L'ordre des gènes sur un chromosome est représenté par un tableau ordre de $n$ cases d'entiers distincts deux à deux et compris entre 1 et $n$.

Par exemple, ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] dans le cas $n = 9$.

On dit qu'il y a un point de rupture dans ordre dans chacune des situations suivantes :

• la première valeur de ordre n'est pas 1
• l'écart entre deux gènes consécutifs n'est pas égal à 1
• la dernière valeur de ordre n'est pas $n$.

Par exemple, si ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] avec $n = 9$, on a :

• un point de rupture au début car 5 est différent de 1
• un point de rupture entre 3 et 6 (l'écart est de 3)
• un point de rupture entre 7 et 2 (l'écart est de 5)
• un point de rupture entre 1 et 8 (l'écart est de 7)

Il y a donc 4 points de rupture.

Compléter les fonctions Python est_un_ordre et nombre_points_rupture proposées à la page suivante pour que :

• la fonction est_un_ordre renvoie True si le tableau passé en paramètre représente bien un ordre de gènes de chromosome et False sinon
• la fonction nombre_points_rupture renvoie le nombre de points de rupture d'un tableau passé en paramètre représentant l'ordre de gènes d'un chromosome.

!!!

??? example Exemples

>>> est_un_ordre([1, 6, 2, 8, 3, 7])
False
>>> est_un_ordre([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
True
>>> nombre_points_rupture([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
4
>>> nombre_points_rupture([1, 2, 3, 4, 5])
0
>>> nombre_points_rupture([1, 6, 2, 8, 3, 7, 4, 5])
7
>>> nombre_points_rupture([2, 1, 3, 4])
2

???

!!! question Sujet 3 — Exercice 1

On s'intéresse à la suite d'entiers définie par :

• les deux premières valeurs sont égales à 1
• ensuite, chaque valeur est obtenue en faisant la somme des deux valeurs qui la précèdent.

La troisième valeur est donc $1+1 = 2$, la quatrième est $1+2 = 3$, la cinquième est $2+3 = 5$, la sixième est $3 + 5 = 8$, et ainsi de suite.

Cette suite d'entiers est connue sous le nom de suite de Fibonacci.

Écrire en Python une fonction fibonacci qui prend en paramètre un entier n supposé strictement positif et qui renvoie le terme d'indice n de cette suite. !!!

??? example Exemples

>>> fibonacci(1)
1
>>> fibonacci(2)
1
>>> fibonacci(25)
75025

???

!!! question Sujet 3 — Exercice 2 On considère la fonction eleves_du_mois prenant en paramètres eleves et notes deux tableaux non vides de même longueur, le premier contenant le nom des élèves et le second, des entiers positifs désignant leur note à un contrôle de sorte que eleves[i] a obtenu la note notes[i].

Cette fonction renvoie le couple constitué de la note maximale attribuée et des noms des élèves ayant obtenu cette note regroupés dans un tableau.

Ainsi, l'instruction eleves_du_mois(['a', 'b', 'c', 'd'], [15, 18, 12, 18]) renvoie le couple (18, ['b', 'd']).

Compléter le code suivant. !!!

??? example Exemples

>>> eleves_nsi = ['a','b','c','d','e','f','g','h','i','j']
>>> notes_nsi = [30, 40, 80, 60, 58, 80, 75, 80, 60, 24]
>>> eleves_du_mois(eleves_nsi, notes_nsi)
(80, ['c', 'f', 'h'])

???

!!! question Sujet 4 — Exercice 1 Écrire une fonction ecriture_binaire_entier_positif qui prend en paramètre un entier positif n et renvoie une chaine de caractère correspondant à l'écriture binaire de n.

On rappelle que :

• l'écriture binaire de 25 est 11001 car $25 = 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0$
• n % 2 vaut 0 ou 1 selon que n est pair ou impair
• n // 2 donne le quotient de la division euclidienne de n par 2. !!!

!!! warning Règle à respecter Il est interdit dans cet exercice d'utiliser la fonction bin de Python. !!!

??? example Exemples

>>> 5 % 2
1
>>> 5 // 2
2
>>> ecriture_binaire_entier_positif(0)
'0'
>>> ecriture_binaire_entier_positif(2)
'10'
>>> ecriture_binaire_entier_positif(105)
'1101001'

???

!!! question Sujet 4 — Exercice 2 La fonction tri_bulles prend en paramètre un tableau tab d'entiers (type list) et le modifie pour le trier par ordre croissant.

Le tri à bulles est un tri en place qui commence par placer le plus grand élément en dernière position en parcourant le tableau de gauche à droite et en échangeant au passage les éléments voisins mal ordonnés (si la valeur de l'élément d'indice i a une valeur strictement supérieure à celle de l'indice i + 1, ils sont échangés). Le tri place ensuite en avant-dernière position le plus grand élément du tableau privé de son dernier élément en procédant encore à des échanges d'éléments voisins. Ce principe est répété jusqu'à placer le minimum en première position.

Exemple : pour trier le tableau [7, 9, 4, 3] :

• première étape : 7 et 9 ne sont pas échangés, puis 9 et 4 sont échangés, puis 9 et 3 sont échangés, le tableau est alors [7, 4, 3, 9]
• deuxième étape : 7 et 4 sont échangés, puis 7 et 3 sont échangés, le tableau est alors [4, 3, 7, 9]
• troisième étape : 4 et 3 sont échangés, le tableau est alors [3, 4, 7, 9]

Compléter le code Python ci-dessous qui implémente la fonction tri_bulles. !!!

??? example Exemples

>>> tab = []
>>> tri_bulles(tab)
>>> tab
[]
>>> tab2 = [9, 3, 7, 2, 3, 1, 6]
>>> tri_bulles(tab2)
>>> tab2
[1, 2, 3, 3, 6, 7, 9]
>>> tab3 = [9, 7, 4, 3]
>>> tri_bulles(tab3)
>>> tab3
[3, 4, 7, 9]

???

!!! question Sujet 5 — Exercice 1 Programmer une fonction renverse, prenant en paramètre une chaîne de caractères non vide mot et renvoie cette chaîne de caractères en ordre inverse. !!!

??? example Exemples

>>> renverse("")
""
>>> renverse("abc")
"cba"
>>> renverse("informatique")
"euqitamrofni"

???

!!! question Sujet 5 — Exercice 2 Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même.

Le crible d'Ératosthène permet de déterminer les nombres premiers plus petit qu'un certain nombre n fixé strictement supérieur à 1.

On considère pour cela un tableau tab de n booléens (type list), initialement tous égaux à True, sauf tab[0] et tab[1] qui valent False, 0 et 1 n'étant pas des nombres premiers.

On parcourt alors ce tableau de gauche à droite et pour chaque indice i :

• si tab[i] vaut True : le nombre i est premier et on donne la valeur False à toutes les cases du tableau dont l'indice est un multiple de i, à partir de 2*i (c'est-à-dire 2*i, 3*i, …).
• si tab[i]vaut False : le nombre i n'est pas premier et on n'effectue aucun changement sur le tableau.

On dispose de la fonction crible, donnée ci-dessous et à compléter, prenant en paramètre un entier n strictement supérieur à 1 et renvoyant un tableau contenant tous les nombres premiers plus petits que n. !!!

??? example Exemples

>>> crible(40)
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
>>> crible(5)
[2, 3]

???

!!! question Sujet 6 — Exercice 1 On rappelle que :

• le nombre $a^n$ est le nombre $a \times a \times a \times \cdots \times a$ , où le facteur $a$ apparaît $n$ fois,
• en langage Python, l'instruction t[-1] permet d'accéder au dernier élément du tableau t.

Dans cet exercice, l'opérateur ** et la fonction pow ne sont pas autorisés.

Programmer en langage Python une fonction liste_puissances qui prend en argument un nombre entier $a$ , un entier strictement positif $n$ et qui renvoie la liste de ses puissances :

$$\Big[ \ a^1 ,\ a^2 ,\ \ldots \ ,\ a^n \ \Big]$$

Programmer également une fonction liste_puissances_borne qui prend en argument un nombre entier $a$ supérieur ou égal à 2 et un entier borne, et qui renvoie la liste de ses puissances, à l'exclusion de $a^0$ , strictement inférieures à borne. !!!

??? example Exemples

>>> liste_puissances(3, 5)
[3, 9, 27, 81, 243]
>>> liste_puissances(-2, 4)
[-2, 4, -8, 16]
>>> liste_puissances_borne(2, 16)
[2, 4, 8]
>>> liste_puissances_borne(2, 17)
[2, 4, 8, 16]
>>> liste_puissances_borne(5, 5)
[]

???

!!! question Sujet 6 — Exercice 2 On affecte à chaque lettre de l'alphabet un code selon le tableau ci-dessous :

Cette table de correspondance est stockée dans un dictionnaire dico où les clés sont les lettres de l'alphabet et les valeurs les codes correspondants.

dico = {"A": 1, "B": 2, "C": 3, "D": 4, "E": 5, "F": 6, "G": 7, "H": 8, "I": 9, "J": 10, "K": 11, "L": 12, "M": 13, "N": 14, "O": 15, "P": 16, "Q": 17, "R": 18, "S": 19, "T": 20, "U": 21, "V": 22, "W": 23, "X": 24, "Y": 25, "Z": 26}

Pour un mot donné, on détermine d'une part son code alphabétique concaténé, obtenu par la juxtaposition des codes de chacun de ses caractères, et d'autre part, son code additionné, qui est la somme des codes de chacun de ses caractères.

Par ailleurs, on dit que ce mot est « parfait » si le code additionné divise le code concaténé.

Exemples :

• Pour le mot "PAUL", le code concaténé est la chaîne '1612112', soit l'entier 1612112. Son code additionné est l'entier 50 car $16 + 1 + 21 + 12 = 50$. 50 ne divise pas l'entier 1612112. Ainsi, le mot "PAUL" n'est pas parfait.
• Pour le mot "ALAIN", le code concaténé est la chaîne '1121914', soit l'entier 1121914. Le code additionné est l'entier 37 car $1 + 12 + 1 + 9 + 14 = 37$ . 37 divise l'entier 1121914. Ainsi, le mot "ALAIN" est parfait.

Compléter la fonction codes_parfait située à la page suivante et qui prend en paramètre un mot en majuscule et renvoie un triplet constitué du code additionné, du code concaténé et d'un booléen indiquant si le mot est parfait ou non.

On rappelle que pour tester si un entier b divise un entier a, on utilise l'opérateur modulo a % b qui renvoie le reste de la division euclidienne de a par b. Si a % b vaut 0, alors b divise a. !!!

??? example Exemples

>>> codes_parfait("PAUL")
(50, 1612112, False)
>>> codes_parfait("ALAIN")
(37, 1121914, True)

???

!!! question Sujet 7 — Exercice 1 Le nombre d'occurrences d'un caractère dans une chaîne de caractère est le nombre d'apparitions de ce caractère dans la chaîne.

Exemples :

• le nombre d'occurrences du caractère 'o' dans 'bonjour' est 2
• le nombre d'occurrences du caractère 'b' dans 'Bébé' est 1
• le nombre d'occurrences du caractère 'B' dans 'Bébé' est 1
• le nombre d'occurrences du caractère ' ' dans 'Hello world !' est 2.

On cherche les occurrences des caractères dans une phrase. On souhaite stocker ces occurrences dans un dictionnaire dont les clefs seraient les caractères de la phrase et les valeurs l'occurrence de ces caractères.

Par exemple : avec la phrase 'Hello world !' le dictionnaire est le suivant :

{'H': 1,'e': 1,'l': 3,'o': 2,' ': 2,'w': 1,'r': 1,'d': 1,'!': 1}

L'ordre des clefs n'a pas d'importance.

Écrire une fonction nbr_occurrences prenant comme paramètre une chaîne de caractères chaine et renvoyant le dictionnaire des nombres d'occurrences des caractères de cette chaîne. !!!

!!! question Sujet 7 — Exercice 2 La fonction fusion prend deux tableaux tab1, tab2 (type list) d'entiers triés par ordre croissant et les fusionne en un tableau trié tab12 qu'elle renvoie.

Compléter le code de la fonction fusion ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> fusion([1,2,3],[])
[1, 2, 3]
>>> fusion([], [])
[]
>>> fusion([1, 6, 10],[0, 7, 8, 9])
[0, 1, 6, 7, 8, 9, 10]

???

!!! question Sujet 8 — Exercice 1 Écrire la fonction maximum_tableau, prenant en paramètre un tableau non vide de nombres tab (de type list) et renvoyant le plus grand élément de ce tableau. !!!

??? example Exemples

>>> maximum_tableau([98, 12, 104, 23, 131, 9])
131
>>> maximum_tableau([-27, 24, -3, 15])
24

???

!!! question Sujet 8 — Exercice 2 On dispose de chaînes de caractères contenant uniquement des parenthèses ouvrantes et fermantes.

Un parenthésage est correct si :

• le nombre de parenthèses ouvrantes de la chaîne est égal au nombre de parenthèses fermantes
• en parcourant la chaîne de gauche à droite, le nombre de parenthèses déjà ouvertes doit être, à tout moment, supérieur ou égal au nombre de parenthèses déjà fermées.

Ainsi, ((()())(())) est un parenthésage correct.

Les parenthésages ())(() et (())(() sont, eux, incorrects.

On dispose du code de la classe Pile donnée plus bas.

On souhaite programmer une fonction bon_parenthesage qui prend en paramètre une chaîne de caractères ch formée de parenthèses et renvoie True si la chaîne est bien parenthésée et False sinon.

Cette fonction utilise une pile et suit le principe suivant : en parcourant la chaîne de gauche à droite, si on trouve une parenthèse ouvrante, on l'empile au sommet de la pile et si on trouve une parenthèse fermante, on dépile (si possible) la parenthèse ouvrante stockée au sommet de la pile.

La chaîne est alors bien parenthésée si, à la fin du parcours, la pile est vide.

Elle est, par contre, mal parenthésée :

• si dans le parcours, on trouve une parenthèse fermante, alors que la pile est vide
• ou si, à la fin du parcours, la pile n'est pas vide.

Compléter le code de la fonction bon_parenthesage ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> bon_parenthesage("((()())(()))")
True
>>> bon_parenthesage("())(()")
False
>>> bon_parenthesage("(())(()")
False

???

!!! question Sujet 9 — Exercice 1 Programmer la fonction multiplication, prenant en paramètres deux nombres entiers relatifs n1 et n2, et qui renvoie le produit de ces deux nombres.

Les seules opérations autorisées sont l'addition et la soustraction. !!!

??? example Exemples

>>> multiplication(3, 5)
15
>>> multiplication(-4, -8)
32
>>> multiplication(-2, 6)
-12
>>> multiplication(-2, 0)
0

???

!!! question Sujet 9 — Exercice 2 On s'intéresse dans cet exercice à la recherche dichotomique dans un tableau trié d'entiers. Compléter la fonction suivante en respectant la spécification. !!!

??? example Exemples

>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],28)
True
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],27)
False

???

!!! question Sujet 10 — Exercice 1 Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres un tableau tab de nombres entiers triés par ordre croissant et un nombre entier n, et qui effectue une recherche dichotomique du nombre entier n dans le tableau non vide tab.

Cette fonction doit renvoyer un indice correspondant au nombre cherché s'il est dans le tableau, None sinon. !!!

??? example Exemples

>>> recherche([2, 3, 4, 5, 6], 5)
3
>>> recherche([2, 3, 4, 6, 7], 5) # renvoie None

???

!!! question Sujet 10 — Exercice 2 Le codage de César transforme un message en changeant chaque lettre en la décalant dans l'alphabet. Par exemple, avec un décalage de 3, le A se transforme en D, le B en E, …, le X en A, le Y en B et le Z en C. Les autres caractères (!, ? …) ne sont pas codés.

La fonction position_alphabet ci-dessous prend en paramètre un caractère lettre et renvoie la position de lettre dans la chaîne de caractères alphabet s'il s'y trouve.

La fonction cesar prend en paramètre une chaîne de caractères message et un nombre entier decalage et renvoie le nouveau message codé avec le codage de César utilisant le décalage decalage. Compléter la fonction cesar. !!!

??? example Exemples

cesar('BONJOUR A TOUS. VIVE LA MATIERE NSI !', 4) 'FSRNSYV E XSYW. ZMZI PE QEXMIVI RWM !' cesar('GTSOTZW F YTZX. ANAJ QF RFYNJWJ SXN !', -5) 'BONJOUR A TOUS. VIVE LA MATIERE NSI !' ???

!!! question Sujet 11 — Exercice 1 Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud représenté par un triplet (g, x, d) où x est l'étiquette du nœud et g et d sont les sous-arbres gauche et droit.

On souhaite écrire une fonction parcours_largeur qui prend en paramètre un arbre binaire et qui renvoie la liste des étiquettes des nœuds de l'arbre parcourus en largeur. !!!

??? example Exemples

>>> arbre = ( ( (None, 1, None), 2, (None, 3, None) ),
              4,
              ( (None, 5, None), 6, (None, 7, None) ) )
>>> parcours_largeur(arbre)
[4, 2, 6, 1, 3, 5, 7]

???

!!! question Sujet 11 — Exercice 2 On considère un tableau non vide de nombre entiers, positifs ou négatifs, et on souhaite déterminer la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs.

Par exemple, dans le tableau [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5], la plus grande somme est 18 obtenue en additionnant les éléments 3, 10, -4, 7, 2.

Pour cela, on va résoudre le problème par programmation dynamique. Si on note tab le tableau considéré et i un indice dans ce tableau, on se ramène à un problème plus simple : déterminer la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs se terminant à l'indice i.

Si on connait la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs se terminant à l'indice i-1, on peut déterminer la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs se terminant à l'indice i :

• soit on obtient une plus grande somme en ajoutant tab[i] à cette somme précédente
• soit on commence une nouvelle somme à partir de tab[i]

Compléter la fonction somme_max ci-dessous qui réalise cet algorithme. !!!

??? example Exemples

>>> somme_max([1, 2, 3, 4, 5])
15
>> somme_max([1, 2, -3, 4, 5])
9
>>> somme_max([1, 2, -2, 4, 5])
10
>>> somme_max([1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5])
18

???

!!! question Sujet 12 — Exercice 1 Programmer la fonction fusion prenant en paramètres deux tableaux non vides tab1 et tab2 (type list) d'entiers, chacun dans l'ordre croissant, et renvoyant un tableau trié dans l'ordre croissant et contenant l'ensemble des valeurs de tab1 et tab2. !!!

??? example Exemples

>>> fusion([3, 5], [2, 5])
[2, 3, 5, 5]
>>> fusion([-2, 4], [-3, 5, 10])
[-3, -2, 4, 5, 10]
>>> fusion([4], [2, 6])
[2, 4, 6]
>>> fusion([], [])
[]
>>> fusion([1, 2, 3], [])
[1, 2, 3]

???

!!! question Sujet 12 — Exercice 2 Le but de cet exercice est d'écrire une fonction récursive traduire_romain qui prend en paramètre une chaîne de caractères, non vide, représentant un nombre écrit en chiffres romains et qui renvoie son écriture décimale.

Les chiffres romains considérés sont : I, V, X, L, C, D et M. Ils représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500, et 1000 en base dix.

On dispose d'un dictionnaire romains dont les clés sont les caractères apparaissant dans l'écriture en chiffres romains et les valeurs sont les nombres entiers associés en écriture décimale :

romains = {"I":1, "V":5, "X":10, "L":50, "C":100, "D":500, "M":1000}

Le code de la fonction traduire_romain fournie repose sur le principe suivant :

• la valeur d'un caractère est ajoutée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur supérieure (ou égale) à celle du caractère qui le suit
• la valeur d'un caractère est retranchée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur strictement inférieure à celle du caractère qui le suit.

Ainsi, XIV correspond au nombre $10 + 5 - 1$ puisque :

• la valeur de X (10) est supérieure à celle de I (1), on ajoute donc 10 à la valeur du reste de la chaîne, c'est-à-dire IV
• la valeur de I (1) est strictement inférieure à celle de V (5), on soustrait donc 1 à la valeur du reste de la chaîne, c'est-à-dire V.

Compléter le code de la fonction traduire_romain et le tester. !!!

!!! info Indication On rappelle que pour priver une chaîne de caractères de son premier caractère, on utilisera l'instruction :

nom_de_variable[1:]

Par exemple, si la variable mot contient la chaîne "CDI", mot[1:] renvoie "DI". !!!

??? example Exemples

>>> traduire_romain("XIV")
14
>>> traduire_romain("CXLII")
142
>>> traduire_romain("MMXXIV")
2024

???

!!! question Sujet 13 — Exercice 1 Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres elt nombre entier et tab un tableau de nombres entiers (type list), et qui renvoie l'indice de la première occurrence de elt dans tab si elt est dans tab et None sinon.

L'objectif de cet exercice est de parcourir un tableau, il est interdit d'utiliser la méthode index des listes Python. !!!

??? example Exemples

>>> recherche(1, [2, 3, 4]) # renvoie None
>>> recherche(1, [10, 12, 1, 56])
2
>>> recherche(50, [1, 50, 1])
1
>>> recherche(15, [8, 9, 10, 15])
3

???

!!! question Sujet 13 — Exercice 2 On considère la fonction insere ci-dessous qui prend en argument un tableau tab d'entiers triés par ordre croissant et un entier a. Cette fonction crée et renvoie un nouveau tableau tab d'entiers triés par ordre croissant.

Cette fonction crée et renvoie un nouveau tableau à partir de celui fourni en paramètre en y insérant la valeur a de sorte que le tableau renvoyé soit encore trié par ordre croissant. Les tableaux seront représentés sous la forme de listes Python. !!!

??? example Exemples

>>> insere([1, 2, 4, 5], 3)
[1, 2, 3, 4, 5]
>>> insere([1, 2, 7, 12, 14, 25], 30)
[1, 2, 7, 12, 14, 25, 30]
>>> insere([2, 3, 4], 1)
[1, 2, 3, 4]
>>> insere([], 1)
[1]

???

!!! question Sujet 14 — Exercice 1 Dans cet exercice les tableaux sont représentés par des listes Python (type list).

Écrire en python deux fonctions :

• lancer de paramètre n, un entier positif, qui renvoie un tableau de n entiers obtenus aléatoirement entre 1 et 6 (1 et 6 inclus)
• paire_6 de paramètre tab, un tableau de n entiers compris entre 1 et 6 et qui renvoie un booléen égal à True si le nombre de 6 est supérieur ou égal à 2, False sinon. !!!

!!! info Indication On pourra utiliser la fonction randint(a,b) du module random pour laquelle la documentation officielle est la suivante :

random.randint(a, b) renvoie un entier aléatoire N tel que a <= N <= b. !!!

??? example Exemples

>>> lancer1 = lancer(5)
>>> lancer1
[5, 6, 6, 2, 2]
>>> paire_6(lancer1)
True
>>> lancer2 = lancer(5)
>>> lancer2
[6, 5, 1, 6, 6]
>>> paire_6(lancer2)
True
>>> lancer3 = lancer(3)
>>> lancer3
[2, 2, 6]
>>> paire_6(lancer3)
False
>>> lancer4 = lancer(0)
>>> lancer4
[]
>>> paire_6(lancer4)
False

???

!!! question Sujet 14 — Exercice 2 On considère une image en 256 niveaux de gris que l'on représente par une grille de nombres, c'est-à-dire une liste composée de sous-listes toutes de longueurs identiques.

La largeur de l'image est donc la longueur d'une sous-liste et la hauteur de l'image est le nombre de sous-listes.

Chaque sous-liste représente une ligne de l'image et chaque élément des sous-listes est un entier compris entre 0 et 255, représentant l'intensité lumineuse du pixel.

Le négatif d'une image est l'image constituée des pixels $x_n$ tels que $x_n + x_i = 255$ où $x_i$ est le pixel correspondant de l'image initiale.

Étant donné une valeur seuil, la binarisation d'une image est l'image constituée des pixels $x_b$ valant 0 si $x_i$ < seuil et 255 sinon, où $x_i$ est le pixel correspondant de l'image initiale.

Compléter le programme ci-dessous : !!!

??? example Exemples

>>> img=[[20, 34, 254, 145, 6], [23, 124, 237, 225, 69],
         [197, 174, 207, 25, 87], [255, 0, 24, 197, 189]]
>>> nombre_lignes(img)
4
>>> nombre_colonnes(img)
5
>>> negatif(img)
[[235, 221, 1, 110, 249], [232, 131, 18, 30, 186],
 [58, 81, 48, 230, 168], [0, 255, 231, 58, 66]]
>>> binaire(img,120)
[[0, 0, 255, 255, 0],[0, 255, 255, 255, 0],
 [255, 255, 255, 0, 0],[255, 0, 0, 255, 255]]

???

!!! question Sujet 15 — Exercice 1 Programmer la fonction multiplication qui en paramètres deux nombres entiers relatifs n1 et n2, et qui renvoie le produit de ces deux nombres.

Les seules opérations arithmétiques autorisées sont l'addition et la soustraction. !!!

??? example Exemples

>>> multiplication(3, 5)
15
>>> multiplication(-4, -8)
32
>>> multiplication(-2, 6)
-12
>>> multiplication(-2, 0)
0

???

!!! question Sujet 15 — Exercice 2 Soit tab un tableau non vide d'entiers triés dans l'ordre croissant et n un entier.

La fonction chercher ci-dessous doit renvoyer un indice où la valeur n apparaît dans tab si cette valeur y figure et None sinon.

Les paramètres de la fonction sont :

• tab, le tableau dans lequel s'effectue la recherche
• x, l'entier à chercher dans le tableau
• i, l'indice de début de la partie du tableau où s'effectue la recherche
• j, l'indice de fin de la partie du tableau où s'effectue la recherche.

L'algorithme demandé est une recherche dichotomique récursive.

Recopier et compléter le code de la fonction chercher suivante : !!!

??? example Exemples

>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 7, 0, 5)
>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 9, 0, 5)
4
>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 6, 0, 5)
2
>>> chercher([1], 0, 0, 0)
>>> chercher([1], 1, 0, 0)
0

???

!!! question Sujet 16 — Exercice 1 Écrire une fonction moyenne(notes) qui renvoie la moyenne pondérée des résultats contenus dans le tableau notes, non vide, donné en paramètre. Ce tableau contient des couples (note, coefficient) dans lesquels :

• note est un nombre de type flottant (float) compris entre 0 et 20
• coefficient est un nombre entier strictement positif.

Ainsi l'expression moyenne([(15.0, 2), (9.0, 1), (12.0, 3)]) devra renvoyer 12.5 comme résultat du calcul suivant :

$$\frac{2 \times 15 + 1 \times 9 + 3 \times 12}{2 + 1 + 3} = 12.5$$ !!!

!!! question Sujet 16 — Exercice 2 On cherche à déterminer les valeurs du triangle de Pascal (Figure 1).

Dans le triangle de Pascal, chaque ligne commence et se termine par le nombre 1. Comme l'illustre la Figure 2, on additionne deux valeurs successives d'une ligne pour obtenir la valeur qui se situe sous la deuxième valeur.

Compléter les fonctions ligne_suivante et pascal ci-dessous. La fonction ligne_suivante prend en paramètre une liste d'entiers ligne correspondant à une ligne du triangle de Pascal et renvoie la liste correspondant à la ligne suivante du triangle de Pascal. La fonction pascal prend en paramètre un entier n et l'utilise pour construire le triangle de Pascal ayant n+1 lignes sous la forme d'une liste de listes. !!!

??? example Exemples

>>> ligne_suivante([1, 3, 3, 1])
[1, 4, 6, 4, 1]
>>> pascal(2)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1]]
>>> pascal(3)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]]

???

!!! question Sujet 17 — Exercice 1 Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

L'arbre ci-dessus sera donc implémenté de la manière suivante :

a = Noeud(1, Noeud(4, None, None),
             Noeud(0, None,
                      Noeud(7, None, None)))

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètre un arbre a et qui renvoie la taille de l'arbre que cette instance implémente.

Écrire de même une fonction récursive hauteur prenant en paramètre un arbre a et qui renvoie la hauteur de l'arbre que cette instance implémente.

On considère que la hauteur d'un arbre vide est -1 et la taille d'un arbre vide est 0. !!!

??? example Exemples

>>> hauteur(a)
2
>>> taille(a)
4
>>> hauteur(None)
-1
>>> taille(None)
0
>>> hauteur(Noeud(1, None, None))
0
>>> taille(Noeud(1, None, None))
1

???

!!! question Sujet 17 — Exercice 2 On rappelle que les tableaux sont représentés par des listes en Python du type list.

Le but de cet exercice est d'écrire une fonction ajoute qui prend en paramètres trois arguments indice, element et tab et renvoie un tableau tab_ins dans lequel les éléments sont ceux du tableau tab avec, en plus, l'élément element à l'indice indice.

On considère que les variables indice et element sont des entiers positifs et que les éléments de tab sont également des entiers.

En réalisant cette insertion, Les éléments du tableau tab dont les indices sont supérieurs ou égaux à indice apparaissent décalés vers la droite dans le tableau tab_ins.

Si indice est égal au nombre d'éléments du tableau tab, l'élément element est ajouté dans tab_ins après tous les éléments du tableau tab.

Compléter et tester le code ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> ajoute(1, 4, [7, 8, 9])
[7, 4, 8, 9]
>>> ajoute(3, 4, [7, 8, 9])
[7, 8, 9, 4]
>>> ajoute(0, 4, [7, 8, 9])
[4, 7, 8, 9]

???

!!! question Sujet 18 — Exercice 1 Écrire une fonction moyenne qui prend en paramètre un tableau d'entiers non vide et qui renvoie un nombre flottant donnant la moyenne de ces entiers. !!!

!!! warning Règle à respecter Il est interdit d'utiliser la fonction sum ou la fonction mean (module statistics) de Python. !!!

??? example Exemples

>>> moyenne([1])
1.0
>>> moyenne([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
4.0
>>> moyenne([1, 2])
1.5

???

!!! question Sujet 18 — Exercice 2 Le but de l'exercice est de compléter une fonction qui détermine si une valeur est présente dans un tableau de valeurs triées dans l'ordre croissant.

Compléter l'algorithme de dichotomie donné ci-après. !!!

??? example Exemples

>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33], 28)
True
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33], 27)
False
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33], 1)
False
>>> dichotomie([], 28)
False

???

!!! question Sujet 19 — Exercice 1 Écrire une fonction recherche_min qui prend en paramètre un tableau de nombres tab non vide, et qui renvoie l'indice de la première occurrence du minimum de ce tableau. Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python. !!!

??? example Exemples

recherche_min([5]) 0 recherche_min([2, 4, 1]) 2 recherche_min([5, 3, 2, 2, 4]) 2 recherche_min([-1, -2, -3, -3]) 2 ???

!!! question Sujet 19 — Exercice 2 On considère la fonction separe ci-dessous qui prend en argument un tableau tab dont les éléments sont des 0 et des 1 et qui sépare les 0 des 1 en plaçant les 0 en début de tableau et les 1 à la suite. !!!

!!! example Exemples

>>> separe([1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
>>> separe([1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0])
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

!!!

!!! note Description de l'algorithme

Description d’étapes effectuées par la fonction separe sur le tableau ci-dessous, les caractères ^ indiquent les cases pointées par les indices gauche et droite :

tab = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
       ^                    ^

• Etape 1 : on regarde la première case, qui contient un 1 : ce 1 va aller dans la seconde partie du tableau final et on l’échange avec la dernière case. Il est à présent bien positionné : on ne prend plus la dernière case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
       ^                 ^

• Etape 2 : on regarde à nouveau la première case, qui contient maintenant un 0 : ce 0 va aller dans la première partie du tableau final et est bien positionné : on ne prend plus la première case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
          ^              ^

• Etape 3 : on regarde la seconde case, qui contient un 0 : ce 0 va aller dans la première partie du tableau final et est bien positionné : on ne prend plus la seconde case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
             ^           ^

• Etape 4 : on regarde la troisième case, qui contient un 1 : ce 1 va aller dans la seconde partie du tableau final et on l’échange avec l’avant-dernière case. Il est à présent bien positionné : on ne prend plus l’avant-dernière case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
             ^        ^

Et ainsi de suite... :

tab = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

!!!

!!! question Sujet 20 — Exercice 1 Écrire une fonction min_et_max qui prend en paramètre un tableau de nombres tab non vide, et qui renvoie la plus petite et la plus grande valeur du tableau sous la forme d'un dictionnaire à deux clés min et max.

Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python. !!!

!!! warning Règle à respecter L'utilisation des fonctions natives min, max et sorted, ainsi que la méthode sort n'est pas autorisée. !!!

??? example Exemples

>>> min_et_max([0, 1, 4, 2, -2, 9, 3, 1, 7, 1])
{'min': -2, 'max': 9}
>>> min_et_max([0, 1, 2, 3])
{'min': 0, 'max': 3}
>>> min_et_max([3])
{'min': 3, 'max': 3}
>>> min_et_max([1, 3, 2, 1, 3])
{'min': 1, 'max': 3}
>>> min_et_max([-1, -1, -1, -1, -1])
{'min': -1, 'max': -1}

???

!!! question Sujet 20 — Exercice 2 On dispose d’une classe Carte permettant de créer des objets modélisant des cartes à jouer.

Compléter la classe Paquet_de_cartes suivante en respectant les spécifications données dans les chaînes de documentation.

Ajouter une assertion dans la méthode recuperer_carte afin de vérifier que le paramètre pos est correct.

On rappelle que l’instruction assert condition, message permet de vérifier que la condition est vraie. Si ce n’est pas le cas, le programme s’arrête et affiche le message d’erreur fourni. !!!

??? example Exemples

>>> jeu = Paquet_de_cartes()
>>> carte1 = jeu.recuperer_carte(20)
>>> carte1.recuperer_valeur() + " de " + carte1.recuperer_couleur()
"8 de coeur"
>>> carte2 = jeu.recuperer_carte(0)
>>> carte2.recuperer_valeur() + " de " + carte2.recuperer_couleur()
"As de pique"
>>> carte3 = jeu.recuperer_carte(52)
AssertionError : paramètre pos invalide

???

!!! question Sujet 21 — Exercice 1 Écrire une fonction indices_maxi qui prend en paramètre un tableau non vide de nombre entiers tab, représenté par une liste Python et qui renvoie un tuple (maxi, indices) où :

• maxi est le plus grand élément du tableau tab
• indices est une liste Python contenant les indices du tableau tab où apparaît ce plus grand élément. !!!

??? example Exemples

>>> indices_maxi([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, [3, 8])
>>> indices_maxi([7])
(7, [0])

???

!!! question Sujet 21 — Exercice 2 Cet exercice utilise des piles qui seront représentées par des listes Python.

Si pile est une pile, alors :

• pile == [] indique si la pile est vide
• pile.pop() retire et renvoie le sommet de la pile
• pile.append(v) ajoute la valeur v au sommet de la pile

Si on considère qu'une fonction manipule une pile, elle ne peut pas utiliser d'autres opérations que celles décrites ci-dessus.

On cherche à écrire une fonction positifs qui prend une pile de nombres entiers en paramètre et qui renvoie une nouvelle pile contenant les entiers positifs de la pile initiale, dans le même ordre, quitte à modifier la pile initiale.

Pour cela, on va également écrire une fonction renverse qui prend une pile en paramètre et qui renvoie une nouvelle pile contenant les mêmes éléments que la pile initiale, mais dans l'ordre inverse. Cette fonction sera également amenée à modifier la pile passée en paramètre.

Compléter le code Python des fonctions renverse et positifs ci-après. !!!

??? example Exemples

>>> renverse([1, 2, 3, 4, 5])
[5, 4, 3, 2, 1]
>>> positifs([-1, 0, 5, -3, 4, -6, 10, 9, -8])
[0, 5, 4, 10, 9]
>>> positifs([-2])
[]

???

!!! question Sujet 22 — Exercice 1 Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres elt un nombre entier et tab un tableau de nombres entiers (type list), et qui renvoie l'indice de la dernière occurrence de elt dans tab si elt est dans tab et None sinon. !!!

??? example Exemples

>>> recherche(1, [2, 3, 4]) # renvoie None
>>> recherche(1, [10, 12, 1, 56])
2
>>> recherche(1, [1, 0, 42, 7])
0
>>> recherche(1, [1, 50, 1])
2
>>> recherche(1, [8, 1, 10, 1, 7, 1, 8])
5

???

!!! question Sujet 22 — Exercice 2 On définit une classe gérant une adresse IPv4.

On rappelle qu'une adresse IPv4 est une adresse de longueur 4 octets, notée en décimale à point, en séparant chacun des octets par un point. On considère un réseau privé avec une plage d'adresses IP de 192.168.0.0 à 192.168.0.255.

On considère que les adresses IP saisies sont valides.

Les adresses IP 192.168.0.0 et 192.168.0.255 sont des adresses réservées.

Le code ci-dessous implémente la classe AdresseIP.

Compléter le code ci-dessus et instancier trois objets : adresse1, adresse2, adresse3 avec respectivement les arguments suivants :

'192.168.0.1', '192.168.0.2', '192.168.0.0'

Vérifier que :

>>> adresse1.liste_octets()
[192, 168, 0, 1]
>>> adresse1.est_reservee()
False
>>> adresse3.est_reservee()
True
>>> adresse2.adresse_suivante().adresse # acces valide à adresse
                 # ici car on sait que l'adresse suivante existe
'192.168.0.3'

!!!

!!! question Sujet 23 — Exercice 1 On veut trier par ordre croissant les notes d’une évaluation qui sont des nombres entiers compris entre 0 et 10 (inclus).

Ces notes sont contenues dans un tableau notes_eval (type list)

Écrire une fonction effectif_notes prenant en paramètre le tableau notes_eval et renvoyant un tableau de longueur 11 tel que la valeur d’indice i soit le nombre de notes valant i dans le tableau notes_eval.

Écrire ensuite une fonction notes_triees prenant en paramètre le tableau des effectifs des notes et renvoyant un tableau contenant les mêmes valeurs que notes_eval mais triées dans l’ordre croissant. !!!

??? example Exemple

>>> notes_eval = [2, 0, 5, 9, 6, 9, 10, 5, 7, 9, 9, 5, 0, 9, 6, 5, 4]
>>> eff = effectif_notes(notes_eval)
>>> eff
[2, 0, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 5, 1]
>>> notes_triees(eff)
[0, 0, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10]

???

!!! question Sujet 23 — Exercice 2 L’objectif de cet exercice est d’écrire deux fonctions récursives dec_to_bin et bin_to_dec assurant respectivement la conversion de l’écriture décimale d’un nombre entier vers son écriture en binaire et, réciproquement, la conversion de l’écriture en binaire d’un nombre vers son écriture décimale.

Dans cet exercice, on s’interdit l’usage des fonctions Python bin et int.

L'exemple suivant montre comment obtenir l’écriture en binaire du nombre 25 :

$$ \begin{aligned} 25 &= 2 \times 12 + 1 \ &= 2 \times (2 \times 6 + 0) + 1 \ &= 2 \times (2 \times (2 \times 3 + 0) + 0) + 1 \ &= 2 \times (2 \times (2 \times (2 \times 1+1) + 0) + 0) + 1 \ &= 2 \times (2 \times (2 \times (2 \times (2 \times 0 + 1)+1) + 0) + 0) + 1 \ &= 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \ \end{aligned} $$

L'écriture binaire de 25 est donc 11001.

Compléter, puis tester, les codes de deux fonctions ci-dessous. On précise que la fonction récursive dec_to_bin prend en paramètre un nombre entier et renvoie une chaîne de caractères contenant l’écriture en binaire du nombre passé en paramètre.

!!!

!!! info Indications 0n rappelle également que :

• a // 2 renvoie le quotient de la division euclidienne de a par 2.
• a % 2 renvoie le reste dans la division euclidienne de a par 2.

On indique enfin qu’en Python si mot = "informatique" alors :

• mot[-1] renvoie 'e', c’est-à-dire le dernier caractère de la chaîne de caractères mot.
• mot[:-1] renvoie 'informatiqu' , c’est-à-dire l’ensemble de la chaîne de caractères mot privée de son dernier caractère. !!!

??? example Exemple

>>> dec_to_bin(25)
'11001'

???

!!! question Sujet 24 — Exercice 1 Écrire une fonction enumere qui prend en paramètre un tableau tab (type list) et renvoie un dictionnaire d dont les clés sont les éléments de tab avec pour valeur associée la liste des indices de l'élément dans le tableau tab. !!!

??? example Exemples

>>> enumere([])
{}
>>> enumere([1, 2, 3])
{1: [0], 2: [1], 3: [2]}
>>> enumere([1, 1, 2, 3, 2, 1])
{1: [0, 1, 5], 2: [2, 4], 3: [3]}

???

!!! question Sujet 24 — Exercice 2

Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit représentés par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

La fonction récursive parcours renvoie la liste des étiquettes des nœuds de l'arbre implémenté par l'instance arbre dans l'ordre du parcours en profondeur infixe à partir d'une liste vide passée en argument.

Compléter le code de la fonction insere, présenté page suivante, qui prend en argument un arbre binaire de recherche arbre représenté ainsi et une étiquette cle, non présente dans l'arbre, et qui :

• renvoie une nouvelle feuille d'étiquette cle s'il est vide
• renvoie l'arbre après l'avoir modifié en insérant cle sinon
• garantit que l'arbre ainsi complété soit encore un arbre binaire de recherche.

Tester ensuite ce code en utilisant la fonction parcours et en insérant successivement des nœuds d'étiquette 1, 4, 6 et 8 dans l'arbre binaire de recherche représenté ci-contre. !!!

!!! question Sujet 25 — Exercice 1 On a relevé les valeurs moyennes annuelles des températures à Paris pour la période allant de 2013 à 2019. Les résultats ont été récupérés sous la forme de deux tableaux (de type list) : l'un pour les températures, l'autre pour les années :

t_moy = [14.9, 13.3, 13.1, 12.5, 13.0, 13.6, 13.7]
annees = [2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019]

Écrire la fonction annee_temperature_minimale qui prend en paramètres ces deux tableaux et qui renvoie la plus petite valeur relevée au cours de la période et l'année correspondante.

On suppose que la température minimale est atteinte une seule fois. !!!

??? example Exemples

>>> annee_temperature_minimale(t_moy, annees)
(12.5, 2016)

???

!!! question Sujet 25 — Exercice 2 Un mot palindrome peut se lire de la même façon de gauche à droite ou de droite à gauche : kayak, radar, et non sont des mots palindromes.

De même certains nombres ont des écritures décimales qui sont des palindromes : 33, 121, 345543.

L'objectif de cet exercice est d'obtenir un programme Python permettant de tester si un nombre est un nombre palindrome.

Pour remplir cette tâche, on vous demande de compléter le code des trois fonctions ci-dessous qui s'appuient les unes sur les autres :

• inverse_chaine : qui renvoie une chaîne de caractères inversée
• est_palindrome : qui teste si une chaîne de caractères est un palindrome
• est_nbre_palindrome : qui teste si un nombre est un palindrome.

Compléter le code des trois fonctions ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> inverse_chaine('bac')
'cab'
>>> est_palindrome('NSI')
False
>>> est_palindrome('ISN-NSI')
True
>>> est_nbre_palindrome(214312)
False
>>> est_nbre_palindrome(213312)
True

???

!!! question Sujet 26 — Exercice 1 Écrire une fonction ajoute_dictionnaires qui prend en paramètres deux dictionnaires d1 et d2 dont les clés sont des nombres et renvoie le dictionnaire d défini de la façon suivante :

• les clés de d sont celles de d1 et celles de d2 réunies
• si une clé est présente dans les deux dictionnaires d1 et d2, sa valeur associée dans le dictionnaire d est la somme de ses valeurs dans les dictionnaires d1 et d2
• si une clé n'est présente que dans un des deux dictionnaires, sa valeur associée dans le dictionnaire d est la même que sa valeur dans le dictionnaire où elle est présente. !!!

??? example Exemples

>>> ajoute_dictionnaires({1: 5, 2: 7}, {2: 9, 3: 11})
{1: 5, 2: 16, 3: 11}
>>> ajoute_dictionnaires({}, {2: 9, 3: 11})
{2: 9, 3: 11}
>>> ajoute_dictionnaires({1: 5, 2: 7}, {})
{1: 5, 2: 7}

???

!!! question Sujet 26 — Exercice 2

On considère une piste carrée qui contient 4 cases par côté. Les cases sont numérotées de 0 inclus à 12 exclu comme ci-dessous :

L'objectif de l'exercice est d'implémenter le jeu suivant :

Au départ, le joueur place son pion sur la case 0. A chaque coup, il lance un dé équilibré à six faces et avance son pion d'autant de cases que le nombre indiqué par le dé (entre 1 et 6 inclus) dans le sens des aiguilles d'une montre.

Par exemple, s'il obtient 2 au premier lancer, il pose son pion sur la case 2 puis s'il obtient 6 au deuxième lancer, il le pose sur la case 8, puis s'il obtient à nouveau 6, il pose le pion sur la case 2.

Le jeu se termine lorsque le joueur a posé son pion sur toutes les cases de la piste.

Compléter la fonction nombre_coups ci-dessous de sorte qu'elle renvoie le nombre de lancers aléatoires nécessaires pour terminer le jeu. !!!

!!! question Sujet 27 — Exercice 1 Écrire une fonction verifie qui prend en paramètre un tableau de valeurs numériques et qui renvoie True si ce tableau est trié dans l'ordre croissant, False sinon.

Un tableau vide est considéré comme trié. !!!

??? example Exemples

>>> verifie([0, 5, 8, 8, 9])
True
>>> verifie([8, 12, 4])
False
>>> verifie([-1, 4])
True
>>> verifie([])
True
>>> verifie([5])
True

???

!!! question Sujet 27 — Exercice 2 On considère dans cet exercice l’élection d’un vainqueur à l’issue d’un vote. Les résultats du vote sont stockés dans un tableau : chaque vote exprimé est le nom d’un ou d’une candidate. Par exemple, les résultats pourraient correspondre au tableau :

urne = ['A', 'A', 'A', 'B', 'C', 'B', 'C', 'B', 'C', 'B']

indiquant que 3 candidats ont obtenu au moins un vote chacun : A, B et C.

On cherche à déterminer le ou les candidats ayant obtenu le plus de suffrages. Pour cela, on propose d’écrire deux fonctions :

• La fonction depouille doit permettre de compter le nombre de votes exprimés pour chaque artiste. Elle prend en paramètre un tableau et renvoie le résultat dans un dictionnaire dont les clés sont les noms des issues et les valeurs le nombre de votes en leur faveur.

• La fonction vainqueurs doit désigner le nom du ou des gagnants. Elle prend en paramètre un dictionnaire non vide dont la structure est celle du dictionnaire renvoyé par la fonction depouille et renvoie un tableau. Ce tableau peut donc contenir plusieurs éléments s’il y a des artistes ex-aequo.

Compléter les fonctions depouille et vainqueurs ci-après pour qu’elles renvoient les résultats attendus. !!!

??? example Exemples

>>> depouille([ 'A', 'B', 'A' ])
{'A': 2, 'B': 1}
>>> depouille([])
{}
>>> election = depouille(['A', 'A', 'A', 'B', 'C',
'B', 'C', 'B', 'C', 'B'])
>>> election
{'A': 3, 'B': 4, 'C': 3}
>>> vainqueurs(election)
['B']
>>> vainqueurs({ 'A' : 2, 'B' : 2, 'C' : 1})
['A', 'B']

???

!!! question Sujet 28 — Exercice 1 Écrire une fonction a_doublon qui prend en paramètre un tableau trié de nombres dans l'ordre croissant et renvoie True si ce tableau contient au moins deux nombres identiques, False sinon. !!!

??? example Exemples

>>> a_doublon([])
False
>>> a_doublon([1])
False
>>> a_doublon([1, 2, 4, 6, 6])
True
>>> a_doublon([2, 5, 7, 7, 7, 9])
True
>>> a_doublon([0, 2, 3])
False

???

!!! question Sujet 28 — Exercice 2

On souhaite générer des grilles du jeu de démineur à partir de la position des bombes à placer. On se limite à la génération de grilles carrées de taille $n \times n$ où $n$ est le nombre de bombes du jeu.

Dans le jeu du démineur, chaque case de la grille contient soit une bombe, soit une valeur qui correspond aux nombres de bombes situées dans le voisinage direct de la case (au-dessus, en dessous, à droite, à gauche ou en diagonale : chaque case a donc 8 voisins si elle n'est pas située au bord de la grille).

Un exemple de grille 5 × 5 de démineur est représenté ci-dessous :

On utilise une liste de listes pour représenter la grille et on choisit de coder une bombe par la valeur -1. L'exemple ci-dessus sera donc codé par la liste :

[[1,  1, 1,  0,  0],
 [1, -1, 1,  1,  1],
 [2,  2, 3,  2, -1],
 [1, -1, 2, -1,  3],
 [1,  1, 2,  2, -1]]

Compléter le code situé à la page suivante afin de générer des grilles de démineur, on pourra vérifier que l'appel

genere_grille([(1, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 4)])

renvoie bien la liste donnée en exemple. !!!

??? example Exemples

???

!!! question Sujet 29 — Exercice 1 On considère des tables, c'est-à-dire des tableaux de dictionnaires ayant tous les mêmes clés, qui contiennent des enregistrements relatifs à des animaux hébergés dans un refuge.

Les attributs des enregistrements sont 'nom', 'espece', 'age', 'enclos'.

Voici un exemple d'une telle table :

animaux = [ {'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2},
            {'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
            {'nom':'Tom', 'espece':'chat', 'age':7, 'enclos':4},
            {'nom':'Belle', 'espece':'chien', 'age':6, 'enclos':3},
            {'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]

Programmer une fonction selection_enclos qui :

• prend en paramètres :
  • une table animaux contenant des enregistrements relatifs à des animaux (comme dans l'exemple ci-dessus),
  • un numéro d'enclos num_enclos
• renvoie une table contenant les enregistrements de animaux dont l'attribut 'enclos' est num_enclos.

Exemples avec la table animaux ci-dessus :

>>> selection_enclos(animaux, 5)
[{'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
 {'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]
>>> selection_enclos(animaux, 2)
[{'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2}]
>>> selection_enclos(animaux, 7)
[]

!!!

!!! question Sujet 29 — Exercice 2 On considère des tableaux de nombres dont tous les éléments sont présents exactement trois fois à la suite, sauf un élément qui est présent une unique fois et que l'on appelle « l'intrus ». Voici quelques exemples :

tab_a = [3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8]  # l'intrus est 7
tab_b = [8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3]  # l'intrus est 8
tab_c = [5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8, 8, 8]  # l'intrus est 3

On remarque qu'avec de tels tableaux :

• pour les indices multiples de 3 situés strictement avant l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite sont égaux,
• pour les indices multiples de 3 situés après l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite - s'il existe - sont différents.

Ce que l'on peut observer ci-dessous en observant les valeurs des paires de voisins marquées par des caractères ^ :

[3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8]
 ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^
 0        3        6        9        12       15

Dans des tableaux comme celles ci-dessus, un algorithme récursif pour trouver l'intrus consiste alors à choisir un indice i multiple de 3 situé approximativement au milieu des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Puis, en fonction des valeurs de l'élément d'indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l'algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Par exemple, si on s'intéresse à l'indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l'intrus est donc à gauche de l'indice 12 (indice 12 compris).

En revanche, si on s'intéresse à l'indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l'intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l'indice 6.

Compléter la fonction récursive trouver_intrus proposée page suivante qui met en œuvre cet algorithme. !!!

??? example Exemples

>>> trouver_intrus([3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8], 0, 18)
7
>>> trouver_intrus([8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3], 0, 12)
8
>>> trouver_intrus([5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8, 8, 8], 0, 15)
3

???

!!! question Sujet 30 — Exercice 1 Le codage par différence (_delta encoding_ en anglais) permet de compresser un tableau d’entiers dont les valeurs sont proches les unes des autres. Le principe est de stocker la première donnée en indiquant pour chaque autre donnée sa différence avec la précédente plutôt que la donnée elle-même.

On se retrouve alors avec un tableau de données plus petit, nécessitant moins de place en mémoire. Cette méthode se révèle efficace lorsque les valeurs consécutives sont proches.

Programmer la fonction delta(liste) qui prend en paramètre un tableau non vide de nombres entiers et qui renvoie un tableau contenant les valeurs entières compressées à l’aide cette technique. !!!

??? example Exemple

>>> delta([1000, 800, 802, 1000, 1003])
[1000, -200, 2, 198, 3]
>>> delta([42])
[42] 

???

!!! question Sujet 30 — Exercice 2

Une expression arithmétique ne comportant que les quatre opérations +, −, ×, ÷ peut être représentée sous forme d’arbre binaire. Les nœuds internes sont des opérateurs et les feuilles sont des nombres. Dans un tel arbre, la disposition des nœuds joue le rôle des parenthèses que nous connaissons bien.

En parcourant en profondeur infixe l’arbre binaire ci-contre, on retrouve l’expression notée habituellement :

$$((8 + 7) \times 3) − (2 + 1)$$

La classe Expr ci-après permet d’implémenter une structure d’arbre binaire pour représenter de telles expressions.

Compléter la méthode récursive infixe qui renvoie une chaîne de caractères contenant des parenthèses représentant l’expression arithmétique sur laquelle on l’applique. !!!

??? example Exemples

>>> a = Expr(Expr(None, 1, None), '+', Expr(None, 2, None))
>>> a.infixe()
'(1+2)'
>>> b = Expr(Expr(Expr(None, 1, None), '+', Expr(None, 2, None)),
    '*', Expr(Expr(None, 3, None), '+', Expr(None, 4, None)))
>>> b.infixe()
'((1+2)*(3+4))'
>>> e = Expr(
    Expr(Expr(None, 3, None), '*', Expr(Expr(None, 8, None),
         '+', Expr(None, 7, None))),
    '-', Expr(Expr(None, 2, None), '+', Expr(None, 1, None)))
>>> e.infixe()
'((3*(8+7))-(2+1))'

???

!!! question Sujet 31 — Exercice 1 Écrire une fonction recherche_motif qui prend en paramètre une chaîne de caractères motif non vide et une chaîne de caractères texte et qui renvoie la liste des positions de motif dans texte. Si motif n’apparaît pas, la fonction renvoie une liste vide. !!!

??? example Exemples

>>> recherche_motif("ab", "")
[]
>>> recherche_motif("ab", "cdcdcdcd")
[]
>>> recherche_motif("ab", "abracadabra")
[0, 7]
>>> recherche_motif("ab", "abracadabraab")
[0, 7, 11]

???

!!! question Sujet 31 — Exercice 2 Dans cet exercice, on considère un graphe non orienté représenté sous forme de listes d’adjacence. On suppose que les sommets sont numérotés de 0 à $n$ - 1. Ainsi, le graphe suivant:

sera représenté par la liste d’adjacence suivante :

adj = [[1, 2], [0, 3], [0], [1], [5], [4]]

On souhaite déterminer les sommets accessibles depuis un sommet donné dans le graphe. Pour cela, on va procéder à un parcours en profondeur du graphe. Compléter la fonction suivante. !!!

??? example Exemples

>>> accessibles([[1, 2], [0], [0, 3], [1], [5], [4]], 0)
[0, 1, 2, 3]
>>> accessibles([[1, 2], [0], [0, 3], [1], [5], [4]], 4)
[4, 5]

???

!!! question Sujet 32 — Exercice 1 Écrire une fonction occurrences(caractere, chaine) qui prend en paramètres caractere, une chaîne de caractère de longueur 1, et chaine, une chaîne de caractères.

Cette fonction renvoie le nombre d'occurrences de caractere dans chaine, c'est-à-dire le nombre de fois où caractere apparaît dans chaine. !!!

??? example Exemples

>>> occurrences('e', "sciences")
2
>>> occurrences('i',"mississippi")
4
>>> occurrences('a',"mississippi")
0

???

!!! question Sujet 32 — Exercice 2 On s'intéresse à un algorithme récursif qui permet de rendre la monnaie à partir d'une liste donnée de valeurs de pièces et de billets.

Le système monétaire est donné sous forme d'une liste valeurs = [100, 50, 20, 10, 5, 2, 1]. On suppose que les pièces et les billets sont disponibles sans limitation.

On cherche à donner la liste des valeurs à rendre pour une somme donnée en argument. L'algorithme utilisé est de type glouton.

Compléter le code Python ci-dessous de la fonction rendu_glouton qui implémente cet algorithme et renvoie la liste des pièces à rendre. !!!

??? example Exemples

>>> rendu_glouton(67, 0)
[50, 10, 5, 2]
>>> rendu_glouton(291, 0)
[100, 100, 50, 20, 20, 1]
>>> rendu_glouton(291, 1) # si on ne dispose pas de billets de 100
[50, 50, 50, 50, 50, 20, 20, 1]

???

!!! question Sujet 33 — Exercice 1 Dans cet exercice, on considère des arbres binaires de recherche qui sont :

• soit l’arbre vide identifié par None ;
• soit un nœud, contenant une clé et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par un triplet (g, v, d) où g et d sont les sous-arbres gauche et droit et v la clé.

Par exemple, si on considère l'arbre abr1 ci-contre :

<img src="attachment:image_3ef8732f" style="width: 400px; border-radius: 5px;" />

Alors, l’arbre binaire de recherche abr1 est créé par le code python ci-dessous :

n0 = (None, 0, None)
n3 = (None, 3, None)
n2 = (None, 2, n3)
abr1 = (n0, 1, n2)

Écrire une fonction récursive insertion_abr(a, cle) qui prend en paramètres une clé cle et un arbre binaire de recherche a, et qui renvoie un arbre binaire de recherche dans lequel cle a été insérée.

Dans le cas où cle est déjà présente dans a, la fonction renvoie l’arbre a inchangé. !!!

??? example Exemples

>>> insertion_abr(abr1, 4)
((None, 0, None), 1,(None, 2,(None, 3, (None,4,None))))
>>> insertion_abr(abr1, -5)
(((None, -5, None), 0, None),1,(None, 2, (None,3,None)))
>>> insertion_abr(abr1, 2)
((None, 0, None), 1, (None, 2, (None, 3, None)))

???

!!! question Sujet 33 — Exercice 2 On dispose d’un ensemble d’objets dont on connaît, pour chacun, la masse. On souhaite ranger l’ensemble de ces objets dans des boites identiques de telle manière que la somme des masses des objets contenus dans une boîte ne dépasse pas la capacité c de la boîte. On souhaite utiliser le moins de boîtes possibles pour ranger cet ensemble d’objets.

Pour résoudre ce problème, on utilisera un algorithme glouton consistant à placer chacun des objets dans la première boîte où cela est possible.

Par exemple, pour ranger dans des boîtes de capacité c = 5 un ensemble de trois objets dont les masses sont représentées en Python par la liste [1, 5, 2], on procède de la façon suivante :

• Le premier objet, de masse 1, va dans une première boite.
• Le deuxième objet, de masse 5, ne peut pas aller dans la même boite que le premier objet car cela dépasserait la capacité de la boite. On place donc cet objet dans une deuxième boîte.
• Le troisième objet, de masse 2, va dans la première boîte.

On a donc utilisé deux boîtes de capacité c = 5 pour ranger les 3 objets.

Compléter la fonction Python empaqueter(liste_masses, c) suivante pour qu’elle renvoie le nombre de boîtes de capacité c nécessaires pour empaqueter un ensemble d’objets dont les masses sont contenues dans la liste liste_masses. !!!

??? example Exemples

>>> empaqueter([1, 2, 3, 4, 5], 10)
2
>>> empaqueter([1, 2, 3, 4, 5], 5)
4
>>> empaqueter([7, 6, 3, 4, 8, 5, 9, 2], 11)
5

???

!!! question Sujet 34 — Exercice 1 Écrire une fonction tri_selection qui prend en paramètre un tableau tab de nombres entiers (type list) et qui le modifie afin qu'il soit trié par ordre croissant.

On utilisera l'algorithme suivant :

• on recherche le plus petit élément du tableau, en le parcourant du rang 0 au dernier rang, et on l'échange avec l'élément d'indice 0
• on recherche ensuite le plus petit élément du tableau restreint du rang 1 au dernier rang, et on l'échange avec l'élément d'indice 1
• on continue de cette façon jusqu'à ce que le tableau soit entièrement triée. !!!

??? example Exemples

>>> tab = [1, 52, 6, -9, 12]
>>> tri_selection(tab)
>>> tab
[-9, 1, 6, 12, 52]

???

!!! question Sujet 34 — Exercice 2 Le jeu du « plus ou moins » consiste à deviner un nombre entier choisi entre 1 et 99.

Une élève de NSI décide de le coder en langage Python de la manière suivante :

• le programme génère un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 99 ;
• si la proposition de l’utilisatrice est plus petite que le nombre cherché, l’utilisatrice en est avertie. Elle peut alors en tester un autre ;
• si la proposition de l’utilisatrice est plus grande que le nombre cherché, l’utilisatrice en est avertie. Elle peut alors en tester un autre ;
• si l’utilisatrice trouve le bon nombre en 10 essais ou moins, elle gagne ;
• si l’utilisatrice a fait plus de 10 essais sans trouver le bon nombre, elle perd.

La fonction randint est utilisée.
Si a et b sont des entiers tels que a <= b, randint(a, b) renvoie un nombre entier compris entre a et b.

Compléter le code ci-dessous et le tester. !!!

!!! question Sujet 35 — Exercice 1 Sur le réseau social TipTop, on s'intéresse au nombre de « like » des abonnés. Les données sont stockées dans des dictionnaires où les clés sont les pseudos et les valeurs correspondantes sont les nombres de « like » comme ci-dessous :

{ 'Bob': 102, 'Ada': 201, 'Alice': 103, 'Tim': 50 }

Écrire une fonction max_dico qui :

• prend en paramètre un dictionnaire dico non vide dont les clés sont des chaînes de caractères et les valeurs associées sont des entiers
• et qui renvoie un tuple dont :
  • la première valeur est la clé du dictionnaire associée à la valeur maximale
  • la seconde valeur est la première valeur maximale présente dans le dictionnaire. !!!

??? example Exemples

>>> max_dico({ 'Bob': 102, 'Ada': 201, 'Alice': 103, 'Tim': 50 })
('Ada', 201)
>>> max_dico({ 'Alan': 222, 'Ada': 201, 'Eve': 222, 'Tim': 50 })
('Alan', 222)

???

!!! question Sujet 35 — Exercice 2 Nous avons l'habitude de noter les expressions arithmétiques avec des parenthèses comme par exemple : $(2 + 3) \times 5$.

Il existe une autre notation utilisée par certaines calculatrices, appelée notation postfixe, qui n'utilise pas de parenthèses. L'expression arithmétique précédente est alors obtenue en saisissant successivement 2, puis 3, puis l'opérateur $+$, puis 5, et enfin l'opérateur $\times$ . On modélise cette saisie par le tableau :

[2, 3, '+', 5, '*']

Autre exemple, la notation postfixe de $3 \times 2 + 5$ est modélisée par le tableau :

[3, 2, '*', 5, '+']

D'une manière plus générale, la valeur associée à une expression arithmétique en notation postfixe est déterminée à l'aide d'une pile en parcourant l'expression arithmétique de gauche à droite de la façon suivante :

• si l'élément parcouru est un nombre, on le place au sommet de la pile
• si l'élément parcouru est un opérateur, on récupère les deux éléments situés au sommet de la pile et on leur applique l'opérateur. On place alors le résultat au sommet de la pile.
• à la fin du parcours, il reste alors un seul élément dans la pile qui est le résultat de l'expression arithmétique.

Dans le cadre de cet exercice, on se limitera aux opérations $\times$ et $+$.

Pour cet exercice, on dispose d'une classe Pile qui implémente les méthodes de base sur la structure de pile.

Compléter le script de la fonction eval_expression qui reçoit en paramètre une liste python représentant la notation postfixe d'une expression arithmétique et qui renvoie sa valeur associée. !!!

??? example Exemples

>>> eval_expression([2, 3, '+', 5, '*'])
25
>>> eval_expression([1, 2, '+', 3, '*'])
9
>>> eval_expression([1, 2, 3, '+', '*'])
5

???

!!! question Sujet 36 — Exercice 1 Dans cet exercice, on considère des phrases composées de mots.

• On appelle « mot » une chaîne de caractères composée avec des caractères choisis parmi les 26 lettres minuscules ou majuscules de l'alphabet,

• On appelle _phrase_ une chaîne de caractères :

  • composée avec un ou plusieurs _mots_ séparés entre eux par un seul caractère espace ' ',
  • se finissant :
    • soit par un point '.' qui est alors collé au dernier mot,
    • soit par un point d'exclamation '!' ou d'interrogation '?' qui est alors séparé du dernier mot par un 1 caractère espace ' '.

Voici deux exemples de phrases :

• 'Cet exercice est simple.'
• 'Le point d exclamation est separe !'

Après avoir remarqué le lien entre le nombre de mots et le nombres de caractères espace dans une phrase, programmer une fonction nombre_de_mots qui prend en paramètre une phrase et renvoie le nombre de mots présents dans cette phrase. !!!

??? example Exemples

>>> nombre_de_mots('Cet exercice est simple.')
4
>>> nombre_de_mots('Le point d exclamation est séparé !')
6
>>> nombre_de_mots('Combien de mots y a t il dans cette phrase ?')
10
>>> nombre_de_mots('Fin.')
1

???

!!! question Sujet 36 — Exercice 2 Un arbre binaire de recherche est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

On considère ici que les étiquettes des nœuds sont des entiers et que les arbres binaires de recherche considérés ne contiennent pas de doublons.

Compléter la méthode récursive inserer afin qu’elle permette d’insérer une clé dans l’arbre binaire de recherche non vide sur lequel on l’appelle. !!!

??? example Exemple

>>> arbre = Noeud(7)
>>> for cle in (3, 9, 1, 6):
        arbre.inserer(cle)
>>> arbre.gauche.etiquette
3
>>> arbre.droit.etiquette
9
>>> arbre.gauche.gauche.etiquette
1
>>> arbre.gauche.droit.etiquette
6

???

!!! question Sujet 37 — Exercice 1 On considère dans cet exercice une représentation binaire d’un entier non signé en tant que tableau de booléens. Si

tab = [True, False, True, False, False, True, True]

est un tel tableau, alors l’entier qu’il représente est $2^6 +2^4 + 2^1 + 2^0 = 83$. Cette représentation consistant à placer en premier le booléen indiquant la puissance la plus élevée de 2 est dite _big-endian_ ou grand-boutiste.

Écrire une fonction gb_vers_entier qui prend en paramètre un tel tableau et renvoie l’entier qu’il représente. !!!

??? example Exemples

>>> gb_vers_entier([])
0
>>> gb_vers_entier([True])
1
>>> gb_vers_entier([True, False, True, False, False, True, True])
83
>>> gb_vers_entier([True, False, False, False, False, False, True, False])
130

???

!!! question Sujet 37 — Exercice 2 La fonction tri_insertion suivante prend en argument un tableau tab et trie ce tableau en utilisant la méthode du tri par insertion. Compléter cette fonction pour qu'elle réponde à la spécification demandée.

On rappelle le principe du tri par insertion : on considère les éléments à trier un par un, le premier élément constituant, à lui tout seul, un tableau trié de longueur 1. On range ensuite le second élément pour constituer un tableau trié de longueur 2, puis on range le troisième élément pour avoir un tableau trié de longueur 3 et ainsi de suite...

A chaque étape, le premier élément du sous-tableau non trié est placé dans le sous-tableau des éléments déjà triés de sorte que ce sous-tableau demeure trié.

Le principe du tri par insertion est donc d'insérer à la n-ième itération, le n-ième élément à la bonne place. !!!

??? example Exemple

>>> tab = [98, 12, 104, 23, 131, 9]
>>> tri_insertion(tab)
>>> tab
[9, 12, 23, 98, 104, 131]

???

!!! question Sujet 38 — Exercice 1 Écrire une fonction moyenne qui prend en paramètre un tableau non vide de nombres flottants et qui renvoie la moyenne des valeurs du tableau. Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python. !!!

??? example Exemples

>>> moyenne([1.0])
1.0
>>> moyenne([1.0, 2.0, 4.0])
2.3333333333333335

???

!!! question Sujet 38 — Exercice 2 On considère la fonction binaire. Cette fonction prend en paramètre un entier positif a en écriture décimale et renvoie son écriture binaire sous la forme d’une chaine de caractères.

L’algorithme utilise la méthode des divisions euclidiennes successives comme l’illustre l’exemple ci-après.

Compléter le code de la fonction binaire. !!!

??? example Exemples

>>> binaire(83)
'1010011'
>>> binaire(127)
'1111111'
>>> binaire(0)
'0'

???

!!! question Sujet 39 — Exercice 1 Programmer la fonction moyenne prenant en paramètre un tableau d'entiers tab (de type list) qui renvoie la moyenne de ses éléments si le tableau est non vide. Proposer une façon de traiter le cas où le tableau passé en paramètre est vide.

Dans cet exercice, on s'interdira d'utiliser la fonction Python sum. !!!

??? example Exemples

>>> moyenne([5,3,8])
5.333333333333333
>>> moyenne([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
5.5
>>> moyenne([])
# Comportement différent suivant le traitement proposé.

???

!!! question Sujet 39 — Exercice 2 On considère un tableau d'entiers tab (de type list) dont les éléments sont des 0 ou des 1). On se propose de trier ce tableau selon l'algorithme suivant : à chaque étape du tri, le tableau est constitué de trois zones consécutives, la première ne contenant que des 0, la seconde n'étant pas triée et la dernière ne contenant que des 1. Au départ, les zones ne contenant que des 0 et des 1 sont vides.

[0, ..., 0, <zone non triée>, 1, ..., 1]

Tant que la zone non triée n'est pas réduite à un seul élément, on regarde son premier élément :

• si cet élément vaut 0, on considère qu'il appartient désormais à la zone ne contenant que des 0
• si cet élément vaut 1, il est échangé avec le dernier élément de la zone non triée et on considère alors qu'il appartient à la zone ne contenant que des 1.

Dans tous les cas, la longueur de la zone non triée diminue de 1.

Compléter la fonction tri suivante. !!!

??? example Exemples

>>> tab = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
>>> tri(tab)
>>> tab
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

???

!!! question Sujet 40 — Exercice 1 Écrire une fonction recherche_indices_classement qui prend en paramètres un entier elt et un tableau d'entiers tab représenté par une liste Python, et qui renvoie trois listes Python d'entiers:

• la première liste contient les indices des valeurs du tableau tab strictement inférieures à elt
• la deuxième liste contient les indices des valeurs du tableau tab égales à elt
• la troisième liste contient les indices des valeurs du tableau tab strictement supérieures à elt. !!!

??? example Exemples

>>> recherche_indices_classement(3, [1, 3, 4, 2, 4, 6, 3, 0])
([0, 3, 7], [1, 6], [2, 4, 5])
>>> recherche_indices_classement(3, [1, 4, 2, 4, 6, 0])
([0, 2, 5], [], [1, 3, 4])
>>>recherche_indices_classement(3, [1, 1, 1, 1])
([0, 1, 2, 3], [], [])
>>> recherche_indices_classement(3, [])
([], [], [])

???

!!! question Sujet 40 — Exercice 2 Une professeure de NSI décide de gérer les résultats de sa classe sous la forme d'un dictionnaire :

• les clefs sont les noms des élèves
• les valeurs sont des dictionnaires dont les clefs sont les types d'épreuves sous forme de chaîne de caractères et les valeurs sont les notes obtenues associées à leurs coefficients dans une liste.

Avec :

resultats = {
    'Dupont': {
         'DS1': [15.5, 4],
         'DM1': [14.5, 1],
         'DS2': [13, 4],
         'PROJET1': [16, 3],
         'DS3': [14, 4]
    },
    'Durand': {
         'DS1': [6 , 4],
         'DS2': [8, 4],
         'PROJET1': [9, 3],
         'IE1': [7, 2],
         'DS3': [12, 4]
    }
}

L'élève dont le nom est Durand a ainsi obtenu au DS2 la note de 8 avec un coefficient 4.

La professeure crée une fonction moyenne qui prend en paramètre le nom d'un de ses élèves et renvoie sa moyenne arrondie au dixième. Si l'élève n'a pas de notes, on considère que sa moyenne est nulle. Si le nom donné n'est pas dans les résultats, la fonction renvoie None.

Compléter le code de la professeure ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> moyenne("Dupont", resultats)
14.5
>>> moyenne("Durand", resultats)
8.5

???

!!! question Sujet 41 — Exercice 1 L'opérateur « ou exclusif » entre deux bits renvoie 0 si les deux bits sont égaux et 1 s'ils sont différents. Il est symbolisé par le caractère $\oplus$. Ainsi :

$$ \begin{aligned} 0 \oplus 0 = 0 \ 0 \oplus 1 = 1 \ 1 \oplus 0 = 1 \ 1 \oplus 1 = 0 \ \end{aligned} $$

Écrire une fonction ou_exclusif qui prend en paramètres deux tableaux de 0 ou de 1 de même longueur et qui renvoie un tableau où l’élément situé à position i est le résultat, par l’opérateur « ou exclusif », des éléments à la position i des tableaux passés en paramètres. !!!

??? example Exemples

>>> ou_exclusif([1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0])
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
>>> ou_exclusif([1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 1])
[1, 1, 1, 0]

???

!!! question Sujet 41 — Exercice 2 Dans cet exercice, on appelle carré d’ordre $n$ un tableau de $n$ lignes et $n$ colonnes dont chaque case contient un entier naturel.

Exemples :

Un carré est dit semimagique lorsque les sommes des éléments situés sur chaque ligne, chaque colonne sont égales.

• Ainsi c2 et c3 sont semimagiques car la somme de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale est égale à 8 pour c2 et 12 pour c3.

• Le carre c3bis n'est pas semimagique car la somme de la première ligne est égale à 15 alors que celle de la deuxième ligne est égale à 10.

La classe Carre ci-après contient des méthodes qui permettent de manipuler des carrés.

• La méthode constructeur crée un carré sous forme d’un tableau à deux dimensions à partir d’une liste d’entiers, et d’un ordre.

• La méthode affiche permet d’afficher le carré créé.

Par exemple :

>>> lst_c3 = [3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3]
>>> c3 = Carre(lst_c3, 3)
>>> c3.affiche()
[3, 4, 5]
[4, 4, 4]
[5, 4, 3]

Compléter la méthode est_semimagique qui renvoie True si le carré est semimagique, False sinon. !!!

!!! question Sujet 42 — Exercice 1 Écrire une fonction Python appelée nb_repetitions qui prend en paramètres un élément elt et un tableau tab (type list) et renvoie le nombre de fois où l’élément apparaît dans le tableau. !!!

??? example Exemples

>>> nb_repetitions(5, [2, 5, 3, 5, 6, 9, 5])
3
>>> nb_repetitions('A', ['B', 'A', 'B', 'A', 'R'])
2
>>> nb_repetitions(12, [1, 3, 7, 21, 36, 44])
0

???

!!! question Sujet 42 — Exercice 2 Pour rappel, la conversion d'un nombre entier positif en binaire peut s'effectuer à l'aide des divisions successives comme illustré ici :

Compléter la fonction binairebasée sur la méthode des divisions successives permettant de convertir un nombre entier positif en binaire. !!!

??? example Exemples

>>> binaire(0)
'0'
>>> binaire(77)
'1001101'

???

!!! question Sujet 43 — Exercice 1 Écrire une fonction couples_consecutifs qui prend en paramètre un tableau de nombres entiers tab non vide (type list), et qui renvoie la liste Python (éventuellement vide) des couples d'entiers consécutifs successifs qu'il peut y avoir dans tab. !!!

??? example Exemples

>>> couples_consecutifs([1, 4, 3, 5])
[]
>>> couples_consecutifs([1, 4, 5, 3])
[(4, 5)]
>>> couples_consecutifs([1, 1, 2, 4])
[(1, 2)]
>>> couples_consecutifs([7, 1, 2, 5, 3, 4])
[(1, 2), (3, 4)]
>>> couples_consecutifs([5, 1, 2, 3, 8, -5, -4, 7])
[(1, 2), (2, 3), (-5, -4)]

???

!!! question Sujet 43 — Exercice 2 Soit une image binaire représentée dans un tableau à 2 dimensions. Les éléments M[i][j], appelés pixels, sont égaux soit à 0 soit à 1.

Une composante d’une image est un sous-ensemble de l’image constitué uniquement de 1 et de 0 qui sont côte à côte, soit horizontalement soit verticalement. Par exemple, les composantes de :

sont :

On souhaite, à partir d’un pixel égal à 1 dans une image M, donner la valeur val à tous les pixels de la composante à laquelle appartient ce pixel.

La fonction colore_comp1 prend pour paramètre une image M (représentée par une liste de listes), deux entiers i et j et une valeur entière val. Elle met à la valeur val tous les pixels de la composante du pixel M[i][j] s’il vaut 1 et ne fait rien sinon.

Par exemple, colore_comp1(M, 2, 1, 3) donne :

Compléter le code récursif de la fonction colore_comp1 donné ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> M = [[0, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [1, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 0]]
>>> colore_comp1(M, 2, 1, 3)
>>> M
[[0, 0, 1, 0], [0, 3, 0, 1], [3, 3, 3, 0], [0, 3, 3, 0]]

???

!!! question Sujet 44 — Exercice 1 Dans cet exercice on cherche à calculer la moyenne pondérée d’un élève dans une matière donnée. Chaque note est associée à un coefficient qui la pondère.

Par exemple, si ses notes sont : 14 avec coefficient 3, 12 avec coefficient 1 et 16 avec coeffi- cient 2, sa moyenne pondérée sera donnée par :

$$\dfrac{14 \times 3 + 12 \times 1 + 16 \times 2}{3+1+2} = 14,333 \ldots $$

Écrire une fonction moyenne :

• qui prend en paramètre une liste notes non vide de tuples à deux éléments entiers de la forme (note, coefficient) (int ou float) positifs ou nuls ;
• et qui renvoie la moyenne pondérée des notes de la liste sous forme de flottant si la somme des coefficients est non nulle, None sinon.

!!!

??? example Exemple

>>> moyenne([(8, 2), (12, 0), (13.5, 1), (5, 0.5)])
9.142857142857142
>>> moyenne([(3, 0), (5, 0)])
None

???

!!! question Sujet 44 — Exercice 2

On travaille sur des dessins en noir et blanc obtenus à partir de pixels noirs et blancs : La figure « cœur » ci-contre va servir d’exemple. On la représente par une grille de nombres, c’est-à-dire par une liste composée de sous-listes de même longueurs. Chaque sous-liste représentera donc une ligne du dessin.

Dans le code ci-dessous, la fonction affiche permet d’afficher le dessin. Les pixels noirs (1 dans la grille) seront représentés par le caractère "*" et les blancs (0 dans la grille) par deux espaces.

La fonction liste_zoom prend en arguments une liste liste_depart et un entier k. Elle renvoie une liste où chaque élément de liste_depart est dupliqué k fois.

La fonction dessin_zoom prend en argument la grille dessin et renvoie une grille où toutes les lignes de dessin sont zoomées k fois et répétées k fois.

Compléter les fonctions liste_zoom et dessin_zoom du code suivant. !!!

??? example Exemple

>>> coeur = [[0, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
             [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1],
             [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
             [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
             [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
             [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
             [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]]

>>> affiche(coeur)

  * *   * *   
*     *     * 
*           * 
*           * 
  *       *   
    *   *     
      *

>>> affiche(dessin_zoom(coeur, 2))

    * * * *     * * * *     
    * * * *     * * * *     
* *         * *         * * 
* *         * *         * * 
* *                     * * 
* *                     * * 
* *                     * * 
* *                     * * 
    * *             * *     
    * *             * *     
        * *     * *         
        * *     * *         
            * *             
            * *             

???

!!! question Sujet 45 — Exercice 1 On considère des chaînes de caractères contenant uniquement des majuscules et des caractères * appelées _mots à trous_. Par exemple INFO*MA*IQUE, ***I***E** et *S* sont des mots à trous.

Programmer une fonction correspond qui :

• prend en paramètres deux chaînes de caractères mot et mot_a_trous où mot_a_trous est un mot à trous comme indiqué ci-dessus,
• renvoie :
  • True si on peut obtenir mot en remplaçant convenablement les caractères '*' de mot_a_trous.
  • False sinon. !!!

??? example Exemple

>>> correspond('INFORMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
True
>>> correspond('AUTOMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
False
>>> correspond('STOP', 'S*')
False
>>> correspond('AUTO', '*UT*')
True

???

!!! question Sujet 45 — Exercice 2 On considère au plus 26 personnes A, B, C, D, E, F ... qui peuvent s'envoyer des messages avec deux règles à respecter :

• chaque personne ne peut envoyer des messages qu'à une seule personne (éventuellement elle-même),
• chaque personne ne peut recevoir des messages qu'en provenance d'une seule personne (éventuellement elle-même).

Voici un exemple — avec 6 personnes — de « plan d'envoi des messages » qui respecte les règles ci-dessus, puisque chaque personne est présente une seule fois dans chaque colonne :

• A envoie ses messages à E
• E envoie ses messages à B
• B envoie ses messages à F
• F envoie ses messages à A
• C envoie ses messages à D
• D envoie ses messages à C

Et le dictionnaire correspondant à ce plan d'envoi est le suivant :

plan_a = {'A':'E', 'B':'F', 'C':'D', 'D':'C', 'E':'B', 'F':'A'}

Un cycle est une suite de personnes dans laquelle la dernière est la même que la première.

Sur le plan d'envoi plan_a des messages ci-dessus, il y a deux cycles distincts : un premier cycle avec A, E, B, F et un second cycle avec C et D.

En revanche, le plan d’envoi plan_b ci-dessous :

plan_b = {'A':'C', 'B':'F', 'C':'E', 'D':'A', 'E':'B', 'F':'D'}

comporte un unique cycle : A, C, E, B, F, D. Dans ce cas, lorsqu’un plan d’envoi comporte un _unique cycle_, on dit que le plan d’envoi est _cyclique_.

Pour savoir si un plan d'envoi de messages comportant N personnes est cyclique, on peut utiliser l'algorithme ci-dessous :

• on part d’un expéditeur (ici A) et on inspecte son destinataire dans le plan d'envoi,
• chaque destinataire devient à son tour expéditeur, selon le plan d’envoi, tant qu’on ne « retombe » pas sur l’expéditeur initial,
• le plan d’envoi est cyclique si on l’a parcouru en entier.

Compléter la fonction est_cyclique en respectant la spécification. !!!

!!! info Indication On rappelle que la fonction Python len permet d'obtenir la taille d'un dictionnaire, c'est-à-dire son nombre de clés. !!!

??? example Exemples

>>> est_cyclique({'A':'E','F':'A','C':'D','E':'B','B':'F','D':'C'})
False
>>> est_cyclique({'A':'E','F':'C','C':'D','E':'B','B':'F','D':'A'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B','F':'C','C':'D','E':'A','B':'F','D':'E'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B','F':'A','C':'D','E':'C','B':'F','D':'E'})
False

???

!!! question Sujet 46 — Exercice 1 Écrire une fonction compte_occurrences prenant en paramètres une valeur x et un tableau tab (de type list) et renvoyant le nombre d'occurrences de x dans tab. !!!

!!! warning Règle à respecter L'objectif de cet exercice étant de parcourir un tableau, il est interdit d'utiliser la méthode count des listes Python. !!!

??? example Exemples

>>> compte_occurrences(5, [])
0
>>> compte_occurrences(5, [-2, 3, 1, 5, 3, 7, 4])
1
>>> compte_occurrences('a', ['a','b','c','a','d','e','a'])
3

???

!!! question Sujet 46 — Exercice 2 On considère dans cet exercice un algorithme glouton pour le rendu de monnaie. Pour rendre une somme en monnaie, on utilise à chaque fois la plus grosse pièce possible et ainsi de suite jusqu'à ce que la somme restante à rendre soit nulle.

Les pièces de monnaie utilisées sont :

pieces = [1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200]

On souhaite écrire une fonction rendu_monnaie qui prend en paramètres

• un entier somme_due représentant la somme à payer,
• un entier somme_versee représentant la somme versée qui est supérieure ou égale à somme_due,

et qui renvoie un tableau de type list contenant les pièces qui composent le rendu de la monnaie restante, c'est-à-dire de somme_versee - somme_due.

Ainsi, l'instruction rendu_monnaie(452, 500) renvoie le tableau [20, 20, 5, 2, 1]. En effet, la somme à rendre est de 48 euros soit 20 + 20 + 5 + 2 + 1.

Compléter et tester la fonction rendu_monnaie donnée ci-dessous. !!!

??? example Exemples

>>> rendu_monnaie(700, 700)
[]
>>> rendu_monnaie(102, 500)
[200, 100, 50, 20, 20, 5, 2, 1]

???

!!! question Sujet 47 — Exercice 1 Dans cet exercice, un arbre binaire de caractères est stocké sous la forme d’un dictionnaire où les clefs sont les caractères des nœuds de l’arbre et les valeurs, pour chaque clef, la liste des caractères des fils gauche et droit du nœud. On utilise la valeur '' pour représenter un fils vide.

Par exemple, l’arbre suivant :

est stocké comme :

a = {'F':['B','G'], 'B':['A','D'], 'A':['',''], 'D':['C','E'],
     'C':['',''], 'E':['',''], 'G':['','I'], 'I':['','H'],
     'H':['','']}

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètres un arbre binaire arbre non vide sous la forme d’un dictionnaire et un caractère lettre qui est la valeur du sommet de l’arbre, et qui renvoie la taille de l’arbre à savoir le nombre total de nœuds.

On observe que, par exemple, arbre[lettre][0], respectivement arbre[lettre][1], permet d’atteindre la clé du sous-arbre gauche, respectivement droit, de l’arbre arbre de sommet lettre. !!!

??? example Exemple

>>> taille(a, 'F')
9
>>> taille(a, 'B')
5
>>> taille(a, 'I')
2

???

!!! question Sujet 47 — Exercice 2 On considère l'algorithme de tri de tableau suivant : à chaque étape, on parcourt le sous-tableau des éléments non rangés et on place le plus petit élément en première position de ce sous-tableau.

Exemple avec le tableau :

t = [41, 55, 21, 18, 12, 6, 25]

1. On parcourt tous les éléments du tableau, on permute le plus petit élément avec le premier. Le tableau devient :

    t = [6, 55, 21, 18, 12, 41, 25]

2. On parcourt tous les éléments sauf le premier, on permute le plus petit élément trouvé avec le second. Le tableau devient :

    t = [6, 12, 21, 18, 55, 41, 25]

Et ainsi de suite.

Compléter le code ci-dessous qui implémente cet algorithme. !!!

??? example Exemples

>>> tab = [41, 55, 21, 18, 12, 6, 25]
>>> tri_selection(tab)
>>> tab
[6, 12, 18, 21, 25, 41, 55]

???

!!! question Sujet 48 — Exercice 1 Programmer la fonction recherche, prenant en paramètres un tableau non vide tab (type list) d'entiers et un entier n, et qui renvoie l'indice de la dernière occurrence de l'élément cherché. Si l'élément n'est pas présent, la fonction renvoie None. !!!

??? example Exemples

>>> recherche([5, 3], 1)
None
>>> recherche([2, 4], 2)
0
>>> recherche([2, 3, 5, 2, 4], 2)
3

???

!!! question Sujet 48 — Exercice 2 On souhaite programmer une fonction donnant la distance la plus courte entre un point de départ et une liste de points. Les points sont tous à coordonnées entières. Les points sont donnés sous la forme d'un tuple de deux entiers. La liste des points à traiter est donc un tableau de tuples.

On rappelle que la distance entre deux points du plan de coordonnées $(x;y)$ et $(x';y')$ vérifie la formule :

$$d^2=(x-x')^2+(y-y')^2$$

Compléter le code des fonctions distance_carre et point_le_plus_proche fournies ci-dessous pour qu’elles répondent à leurs spécifications.

!!!

??? example Exemples

>>> distance_carre((1, 0), (5, 3))
25
>>> distance_carre((1, 0), (0, 1))
2
>>> point_le_plus_proche((0, 0), [(7, 9), (2, 5), (5, 2)])
(2, 5)
>>> point_le_plus_proche((5, 2), [(7, 9), (2, 5), (5, 2)])
(5, 2)

???