Deux condensateurs sphériques identiques sont placés en série. Les rayons des électrodes sont R₁ = 10 cm et R₂. L'armature interne (A) du premier est portée au potentiel VA alors que l'armature interne du second est portée au potentiel VD = 0. On rappelle que la capacité d'un condensateur sphérique est donnée par la relation

Les armatures B et C portent des charges sur leurs deux faces. Les condensateurs sont à influence totale on peut écrire que leurs charges internes sont :
* a) QB = − QA et QC = − QD.
On a aussi :
* b) QA = C(VA − VB)
*c) QC = C(VB − VD) = C.VB.
Les charges externes des armatures B et C sont indépendantes des charges internes. Elles sont identiques à celles de sphères isolées.
* d) qB = qC = 4π.ε₀.R₂.VB
Enfin on considère qu'au départ la charge initiale du conducteur BC est nulle. La conservation de la charge d'un conducteur isolé impose que :
*e) qB + QB + qC + QC = 0.

Déduire de ces relations que le potentiel VB est donné par la relation VB = VA.R₁ / 2R₂ .

Calculer numériquement les valeurs des charges des armatures et contrôler vos résultats avec l'application.

Remarque :
Si R₂ − R₁ est bien plus petit que R₁ alors VB = VA / 2. C'est le résultat que l'on utilise pour deux condensateurs placés en série. Cette approximation n'est valide que s'il est possible de négliger l'effet des charges externes des armatures.